どのくらいの理解度をされているか分かりませんが、１～２日で高校レベルが解けるなら、受験生は苦労しませんけどね。
…って言いながら、熱力学に限ればやり方によっては不可能でないのも事実ではありますがｗ
（多少の基礎知識は必要でしょうけど）
その”やり方”とは違いますが、『物理のエッセンス』辺りの受験参考書を開いて勉強することをオススメします。（ベストは既に体系的に完成させている同級生や先輩を捕まえて、家庭教師なみにガッツリと教えてもらうことですが、そう都合よく教えれるだけ理解した人間が身の回りにいるとは限りませんからね）
これだけだと何なので、解説を…
（１）
最初の温度、モル数をそれぞれT0,nとする。（2モルと与えられているけど、文字で置いたほうがやりやすいのでこうしました）
最初の系の状態は
P0,V0,T0,n
となります
問題文より、外圧と常につりあっているから、圧力はP0のままの等圧変化です。
ゆえに最終状態は
P0,V1,T1,n
と体積と温度が変化します。
問題文よりV1=(3/2)V0
また、PV=nRTより
P0V0=nRT0
P0V1=nRT1
ゆえにT1=(3/2)T0
よって最終状態は
P0,(3/2)V0,(3/2)T0,n
問題文で問われている系に与えられた熱量Ｑ1は
等圧変化より
Ｑ1＝nCpΔＴ＝(5/2)nR(1/2)T0=(5/4)nRT0=(5/4)P0V0
※P0V0=nRT0
（２）
ピストンを固定した状態の最終状態をＡ
ピストンの固定をを外した状態の最終状態をＢとすると
Ａは体積一定なので
(5/3)P0,V0,(5/3)T0,n
※圧力は（１）と同様に計算
Bは圧力が最終的にP0に戻るので
P0,Vb,Tb,n
※簡単に計算できないので、Vb,Tbと置いた
問題分よりＡ→Ｂは断熱変化のなのでＱ＝０
ここで熱力学第一法則よりΔＵ（内部エネルギー）＝Ｑ（系が得た熱）＋Ｗ（系が”受けた”仕事）
なので
ΔＵ＝Ｗ
また、ΔＵ＝nCvΔＴ(この式の説明は教科書や参考書に任せますが、Cvを使ってますが利用気体ならどんな変化でも、つまり等積変化意外でも使えるしきです)
ΔＵ＝(3/2)nRΔＴ＝(3/2)nR（Tb-(5/3)T0)＝(1/2)(3nRTb-5nRT0)=(1/2)(3P0Vb-5P0V0)
＝(1/2)P0(3Vb-5V0)
※P0V0=nRT0, P0Vb=nRTb
さらに
Ｗ＝-P0ΔＶ＝-P0(Vb-V0)
よって
(1/2)P0(3Vb-5V0)=-P0(Vb-V0)
Vb=(7/5)V0
PV=nRTより
Tb=(7/5)T0
また、Ｗ＝-P0(Vb-V0)より
Ｗ＝(2/5)P0V0
お礼
ありがとうございます。 物理は力学以外ほぼ全く経験が無く現在四苦八苦しております。 ただ何も早稲田慶応目指すわけではありませんから公式一覧をてきとうに丸暗記して使い方を覚えるために何問か解くというやり方で大体はできるようになりました。もちろん経験不足や意味理解の不十分さはあるので解法を思いつくかどうかは運次第だったりしますが。 今までまじめにやってこなかったのが悔しくなってきます。