＜かつ＞＜または＞の証明

質問

なぜこの式になるかくわしく教えてください
（１）x yが有理数のとき
　　x =aかつx=b ⇔(x-a)^2+(y-b)^2=0
（２）　x =aまたはx=b ⇔(x-a)(y-b)＝０
　　　とくにx yのうち少なくとも１つはa ⇔(x-a)(y-a)＝０

回答No.1

D-Matsu · ベストアンサー

えーと、「y」=bでしょうか。でないと問題が成立しないような気がしますが。
別に有理数でなくても実数の範囲なら良さそうな気はしますが、式の変形だけで解けそうです。

(1)
まず式を変形して、
x-a=0かつy-b=0
それぞれ両辺を二乗すると
(x-a)^2=0, (y-b)^2=0
更に両方の式を足すと
(x-a)^2+(y-b)^2=0

(2)
x-a=0、もしくはy-b=0
両方の式を掛け合わせればいずれかは0なので
(x-a)(y-b)=0
上式でb=aと置くと
(x-a)(y-a)=0

お礼

詳しい回答ありがとうございました。

補足

「y」=bでした。すいません。