食塩水の濃度の問題

質問

10％の食塩水が100gあります。この食塩水に20%と30%の食塩水を加えると、25％の食塩水が500gできました。20％の食塩水を何g加えたでしょう。

どのような計算式を使えばいいのか分からなかったのですが、やってみました。
25％は125gなので、もともとの10gを引いて115g、115gを3:2に分けて、69gと46gにし、それぞれに必要な水分量である230gを足してみました。
この時点であきらかに数値がおかしいですよね。

こういった問題の計算方法を教えてください。

回答No.5

KEIS050162

中学生の方であれば、既に回答のある連立方程式を組めば簡単に解けます。

小学生高学年の方であれば、差集め算を応用すると解けます。

２５％の食塩水５００％には、１１５ｇの食塩があり、これは１０％の食塩水１００ｇの分の、食塩水全体と、食塩を引くと、

５００　－　１００　＝　４００ｇ
５００　ｘ　０．２５　－　１００　ｘ　０．１　＝　１１５ｇ

即ち、２０％と３０％の食塩水をある量づつ混ぜたら、１１５／４００　％（計算すると２８．７５％となりますが、敢えて計算しなくてもいいです）が４００ｇ出来た、ということになります。
ここで差集め算を応用します。

もし、全部３０％の食塩水だとすると、食塩の量は、
４００　ｘ　０．３　＝　１２０ｇ　となり、５ｇ多くなってしまいます。

ここで、２０％と３０％の食塩水の１０ｇ辺りの食塩の差は、１ｇです。（１０ｘ０．３－１０ｘ０．２）
（１ｇ辺りで計算してもいいですが、１０ｇ単位で計算した方が楽なのでこうしました。）

多くなってしまった５ｇ　を　この差で割れば、２０％の食塩水の量が計算できます。
５　÷　１　ｘ　１０ｇ　＝　５０ｇ　　（２０％の食塩水の量）

３０％の食塩水は、
４００　－　５０　＝　３５０ｇ　　　　となります。

検算：
５０　ｘ　０．２　＝　１０ｇ
３５０　ｘ　０．３　＝　１０５ｇ
１０＋１０５　＝　１１５ｇ

ご参考に。

回答No.4

ojisan-man

・未知数を使う方法
20％をＸグラムとすると、30％は400－Ｘグラム
100×10％　＋　Ｘ×20％　＋（400－Ｘ）×30％　＝125グラム
ゆえに、Ｘ＝50グラム

・未知数を使わない方法
追加した400グラムの食塩水の濃度は　115÷400＝28.75％
これは20％と30％の間で、1.25：8.75の割合なので、
400×1.25÷10＝50グラム

回答No.3

noname#256724

20%の食塩水をx、30%の食塩水をyとする

食塩水の量
100+x+y=500

x+y=400

食塩の量
100×0.1+0.2x+0.3y=500×0.25

10+0.2x+0.3y=125
0.2x+0.3y=115

下記の連立方程式とけばいいです
x+y=400
0.2x+0.3y=115

y=400-x

0.2x+0.3(400-x)=115
0.2x+120-0.3x=115
-0.1x=115-120
-0.1x=-5
x=50

A.50g

回答No.2

D-Matsu

「115gを3:2に分けて」が許されるのは後から足した2種類の食塩水が同量である場合だけです。

後から足されている塩と食塩水の量で連立方程式を立て、それを解けばいいでしょう。

x + y = 115
(10/2)x + (10/3)y = 400

こう立てると、下の式はわかりづらいので3を両辺にかけて
15x + 10y = 1200
さらに5で割って
3x + 2y = 240
上の式を2倍すると
2x + 2y = 230
ですから、これを引いて
x = 10

即ち、20%の食塩水で加えた塩の量は10gですから食塩水自体の量はその5倍の50g。
ついでに式を進めていくと、yは105gになりますから30%の食塩水の量はその10/3の350gということで、計算が合う訳です。

回答No.1

noname#126099

20%の食塩水の量をx、30%の食塩水の量をyとします
100+x+y=500
x+y=400
500gの25%は125gで
1/10*100+2/10*x+3/10*y=125
2x+3y=1150となります
式を解くと
x=50,y=350となります