マルファッティの問題：三角形に内接する３つの円

質問

算額の問題図でみかける問題です。
http://www.k3.dion.ne.jp/~edo-cad/malfatti.html

三角形ABCがあり、∠Aの対辺の長さをaなどとおきます。
三角形に内接する３つの円をP,Q,Rとします。

つまり、
円Pは辺ACと辺ABと円Qと円Rに外接しているとします。
円Qは辺BAと辺BCと円Rと円Pに外接しているとします。
円Rは辺CBと辺CAと円Pと円Qに外接しているとします。

そのとき、円P,円Q,円Rの半径やそれらの関係式を求めたいのです。

複雑な式になると思いますので、参考になるサイトや、結果だけでも教えていただけないでしょうか？

また、作図方法も知りたいです。

回答No.1

softimage · ベストアンサー

参考URLは英語ですが数式なので比較的理解は難しくないと思いますがいかがでしょうか？

参考URL：

http://mathworld.wolfram.com/MalfattiCircles.html

お礼

まことにありがとうございます。
僕も外国のサイトも検索すべきだったと恥じております。
少し複雑ですが、おもしろい結果ですね。

補足

読んでみましたが、(14)の式が導き出せませんでした。
しかし、８次方程式になるとはとんでもないですね。
これは自己流では難しそうで、本を探し出すほうが手っ取り早そうです。