階差数列の問題

質問

簡単だと思ってやったら解答と違うのです
よろしくお願いいたします

a1=1 a[n+1]-a[n]=4^n
a[n]=?
という問題です

私は、答えの分子が４の（ｎ－１）乗＋２となってしまいました
どこが間違っているのでしょう？

回答No.3

c_850871 · ベストアンサー

考えられる間違いとしては等比数列の計算の際に，初項を1として計算してしまったのではないでしょうか?
そうすれば貴方と同じ答えが出てきましたので・・・

n≧2のとき
a[n]=1 + Σ[k=1～n-1]4^k
=1 + 4・{4^(n-1) - 1}/(4-1)

=1 + (4^n - 4)/3

=(4^n - 1)/3

これはn=1でも成り立つ．

如何でしょうか?

お礼

間違った理由がわかりました
ありがとうございます

回答No.2

noname#157574

答は，a[n]＝(4^n－1)/3です。

回答No.1

f272

あなたの答えの導き方が間違っているのですから，それを開示しない限り，どこが間違っているかを指摘できません。