数列の問題

質問

数列の問題を教えてください。
等比数列Bｎ＝(－1/2)のｎ－１乗…(1)ある。
このとき、－1/100＜Ｂｎ＜1/100　をみたす最小のｎの値は□である。

という問題です。
解答は、Ｂｎは、ｎが大きくなるにつれて0に近づく。したがって、はじめて、(1)を満たすＢｎを求めたらよいので、
ｎ＝７のとき（－1/2）の６乗＝1/64＞1／100
ｎ＝８のとき　－1／100＜（－1／2）の７乗＝－1/128＜1／100
よって、最小の値は８　となっています。

私がわからないところは、Ｂｎは、ｎが大きくなるにつれて0に近づくところまでは、理解できますが、その後の、”したがって、はじめて、(1)を満たすＢｎを求めたらよいので”というところがよくわかりません。
それに、ｎ＝９やｎ＝１０・・・のときも代入すると、－1/100＜Ｂｎ＜1/100を満たすと思うんです。なのに、なぜｎ＝８が解答になるのでしょうか。
わかりにくい文章で申し訳ないのですが、教えていただけたらうれしいです、お願いします。

回答No.2

tarame · ベストアンサー

確かに、ｎ＝８,９,10,11,…　は条件を満たしますね！
でも、ここで答えるのは
＞【最小】のｎの値は□である。
だから、ｎ＝８となります。

お礼

わかりました★
ありがとうございました！！！＾＾

回答No.1

Meowth

ｎが大きくなるにつれて0に近づく。
というのは正確でなはいでしょう。
いいたいのは|Bn|が単調減少数列であること。
”はじめて、”
がいいたいのでは。
でも、最小のｎをもとめるなら　別に単調でなくてもいいかも。
n≧m なるすべてのｎで｜Bn|＜1/00となるｍをもとめよ
という問題なら、｜B n|が単調減少をいって、
最初に｜Bm|＜1/00となるｍをもとめる
という必要があるが。

＞それに、ｎ＝９やｎ＝１０・・・のときも代入すると、－1/100＜Ｂｎ＜1/100を満たすと思うんです。
最小のｎ、最初に｜B n|＜1/100
となるｎをもとめる問題だからです。

お礼

ありがとうございました！！＾＾