確率の問題です。

質問

以下の問題が解けません。どうかよろしくお願いします。

A,B,Cの３個のさいころがある。A,B,Cにそれぞれ書かれた６個の数字の集合をA,B,Cとすると、

A={1,2,3,4,5,6}
B={b1,b2,b3,b4,b5,b6)　（b1～b6は相異なる整数）
C={c1,c2,c3,c4,c5,c6)　（c1～c6は相異なる整数）

である。この3個のさいころを同時に投げるとき、2個で同じ目が出、
残りの1個は他と異なる目が出る確率をｐとする。

A,B,Cの3個すべてに書かれている整数がn個
B,Cには書かれているがAには書かれていない整数がa個
C,Aには書かれているがBには書かれていない整数がb個
A,Bには書かれているがCには書かれていない整数がc個

であるとき、

ｐをｎ,a,b,cを用いて表し、さらにｐを最大にするn,a,b,cの値を求めよ。

ｐをn,a,b,cで表すところまでは自分なりの答えを出したのですが、
(ｐ={2*(a+b+c)+n*(6-n)}/72 になりました。）その後のｐを最大にするときのn,a,b,cの値がわかりません。

お手数ですがすみません。

回答No.1

Tacosan

簡単に思い付くのは, n, a, b, c に制限がある (全て 0以上かつ n+a, n+b, n+c は全て 6以下) ことを使ってがんばるということなんですが.... その p の式って合ってますか?
3個とも 1～6 の目を持つ普通のさいころだとすると, n = 6, a = b = c = 0 ですよね?
これを p の式に代入すると 0 になりますが, 実際には「2個で同じ目だけどもう 1個は別の目」の確率は 0 にならないはずです.

お礼

上のコメントはお礼のところにつけるべきでした。申し訳ありません。

補足

ご指摘ありがとうございます。確かにそうです。ｐの答えから間違っていますね。。。