陰関数の微分

質問

(y-1)×e^(xy)=0 でyをxで微分するとどうなりますか。
自分でやると、y'=y(1-y)/(xy-x+1)になりましたが、正しいですか。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

求め方
(y-1)*e^(xy)=0

xで微分すると

(y-1)'*e^(xy)+(y-1)*{e^(xy)}'=0
y'*e^(xy)+(y-1)*{e^(xy)}(xy)'=0
y'*e^(xy)+(y-1)*{e^(xy)}(y+xy')=0
y'*{e^(xy)}{1+(y-1)x}+(y-1)y{e^(xy)}=0

e^(xy)≠0なので　e^(xy)で割ると
y'*{1+(y-1)x}+(y-1)y=0
y'*(1-x+xy)=(1-y)y
∴y'=(1-y)y/(1-x+xy)

>自分でやると、y'=y(1-y)/(xy-x+1)になりましたが、正しいですか。
同じy'の式になりますので正しいですね。

お礼

回答ありがとうございます
(y-1)*e^(xy)+1=0
のグラフはどうなるのかを確かめたくて
微分を考えました。これで、yの増減を
調べてみたいと思います