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以下の問題で困っています。 四面体ＯＡＢＤにおいて,辺ＯＤの中点をＣ,△ＡＢＤの重心をＧとし,線分ＯＧと平面ＡＢＣの交点をＰとする。ＯＰ:ＰＧを求めよ。
- Koilakkuma
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重心の定義よりベクトルＯＧ＝（ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＤ）／３ であり、ＰはＯＧ上の点なのでｐ（ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＤ）／３＝ｐ（ＯＡ＋ＯＢ＋２ＯＣ）／３ と表されます。また、Ｐは△ＡＢＣ内の点なので ＯＰ＝ｓ・ＯＡ＋ｔ・ＯＢ＋ｕ・ＯＣ （ｓ＋ｔ＋ｕ＝１、ｓ，ｔ，ｕ＞＝０） と表されます。よって ｐ（ＯＡ＋ＯＢ＋２ＯＣ）／３＝ｓ・ＯＡ＋ｔ・ＯＢ＋ｕ・ＯＣ 係数を比較すると ｐ／３＝ｓ、ｐ／３＝ｔ、２ｐ／３＝ｕ であり、ｓ＋ｔ＋ｕ＝１より ｐ／３＋ｐ／３＋２ｐ／３＝１ ｐ＝３／４ よってＯＰ：ＰＧ＝ｐ：１－ｐ＝３：１
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