質問です。

質問

△ABCにおいて、辺AB、BCの中点をそれぞれD、Eとし、辺AEとCDの交点をF、線分AFの中点をG、BGとCDの交点をHとする。CD=の時、FH=□ァであり、△FGHの面積は△ABCの面積の？ィ倍である。

ァとィに当てはまる答えを書きなさい。

よろしくお願いします。

回答No.2

vgemash · ベストアンサー

図がないため、解答には図を用いずに説明します。

まず、三角形ABCの辺AB、BCの中点をそれぞれD、Eとすると、DEはACの中点になります。また、BGはDEの中点になることが知られています。
次に、線分AEとCDの交点をFとすると、三角形ABCと相似な三角形ADFとCEDができます。これらの三角形から、AF/AD = CE/CD が成り立ちます。ここで、CD=のため、CE=1/2となります。よって、AF/AD = 2 が得られます。
続いて、線分AFの中点をGとすると、AG=GFとなります。さらに、BGとCDの交点をHとすると、BGはDEの中点であるため、GH=1/2となります。このとき、FG=AG-AF/2=AF/2、GH=1/2、GF=AG-AF/2=AF/2 です。

三角形FGHの面積を求めると、底辺FGと高さGHを用いて、1/2×FG×GH=1/8×AF となります。したがって、△FGHの面積は△ABCの面積の1/8倍になります。
以上より、答えは、□ァ＝1/2、ィ＝1/8 となります。

回答No.1

asuncion

かんじんなとこが抜けとるわ。

＞CD=の時、

なんぼなん？