- ベストアンサー
連立方程式の解法とは？
- 連立方程式の解法について説明します。
- 16%の食塩水と20%の食塩水を使って420グラムの20%の食塩水を作る問題の解法を教えます。
- 途中式から詳しく解説し、答えを導き出す方法を教えます。
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
Ｘ/100×16 や 420/100×20 はできれば １６/100×ｘ や 20/100×420 と書かれるほうが良いかもしれません。 １６％＝１６／１００，２０％＝２０／１００ということがわかって良いかもしれません。 特にそうしなければいけないということではありませんが。 次に方程式を解くときの１つのコツとして まず先に各項の係数が整数もしくはそれに近いようなすっきりした数に 変えてしまうことと思ってください。 今の場合は（２）の右辺をまとめるということより先に、まず 両辺に１００をかけます・ Ｘ/100×16×１００＋Ｙ×１００＝420/100×20×１００ (すべての項＝ ＋やーでつながっている１つ１つのかたまり。 今の場合は、 Ｘ/100×16 と ＋Ｙ と 420/100×20 の３つ） 分母の１００と約分ができて １６ｘ＋１００ｙ＝４２０×２０ と少し数は大きくなりますが、分数がなくなります。 (分母のないところにもかけるのを忘れないでください。） １６ｘ＋１００ｙ＝８４００ このまま使わずに、共通な数で割って係数を少し小さな数に変えます。 この場合は４で割ります。４ｘ＋２５ｙ＝２１００・・・(2)’ として連立させます。 (1)×４ ４ｘ＋４ｙ＝１６８０・・・(1)’ (2)’－(2)’ ２１ｙ＝４２０ ｙ＝２０ これを(1)に代入して ｘ＋２０＝４２０ ｘ＝４００ と解きます。数が少し大きくなるかもしれませんが、分数を扱うよりミスが少なくなると思っています。 ご参考にしてください。
その他の回答 (3)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
(2) の右辺は、84 で合っています。 どこで混乱したのでしょう？ 係数がゴチャコチャして見にくいなら、 一旦、文字で置き換えてしまうとよいです。 x + y = A, Bx + y = C. y を消去すると、(1 - B)x = A - C から x = (A - C)/(1 - B) と解けます。 また、y = A - x です。 あとは、A, B, C に具体的な値を代入して 整理するだけ。分数の計算ができますか？ ということですね。
お礼
alice_44さんに教えられた式の変形。 これがマスター出来ればどんなに素晴らしいかと妄想してしまいます。 数字を見ただけで固まる事もパニくる事も無くなるし。。 頑張って勉強していきます。 判らなくなる”塊”が少し見えました。 ありがとうございました。
補足
早速の御回答ありがとうございました。 y を消去すると、(1 - B)x = A - C から x = (A - C)/(1 - B) と解けます。 また、y = A - x です。 お恥ずかしい話ですが、算数から独学でやり直し、ようやく？中学編に辿りついている状態です。 この式の変形は著者も使うと良いと教えて下さっています。 しかし、式の変形の考え方が今一つ、判りません。 y を消去すると、(1 - B)x = A - C 。。。 どうして、このようになるのか、よろしければ教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ppyasu
- ベストアンサー率42% (22/52)
(1)、(2)の式に共通なYに着目して、(1)より Y=420-X これを(2)に代入して X/100×16+(420-X)=420/100×20 (16/100-1)X=420/100×20-420・・・・(3) -84/100X=-4/5×420・・・・(4) X=400 これよりY=420-X に代入して Y=20 (3)式の16/100-1部分を確実に、 (4)式のXの係数は整理できますね。 追加する塩の量をXとすると、次の１次式になります。 （420-X)/100×16+X=420/100×20 10％の食塩水に塩を足したら、420gの20%の塩の量 です。 これが理解できれば、2次関数の理解もすぐです。
お礼
＞２次関数の理解もすぐです。 このようなお言葉を頂けると、物凄く励みになります。 希望の灯りが微かですが見えた気持ちです。 がんばります。 ありがとうございました。
補足
早速、御回答いただきありがとうございます。 (16/100-1)X=420/100×20-420・・・・(3) この式が何時も組み立てられない為、混乱してしまいます。 できる人は、こんな時どのように考えているか本当に知りたいポイントの一つです。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
Ｘ＋Ｙ＝420・・・(1) Ｘ/100×16＋Ｙ＝420/100×20・・・(2) Xは１６％食塩水の質量、Yは加えるべき食塩の量ですね。 （１）よりＹ＝４２０－Ｘ これを（２）に代入すると ０．１６Ｘ＋４２０－Ｘ＝８４ －０．８４Ｘ＝８４－４２０＝－３３６ Ｘ＝４００ Ｙ＝２０
お礼
gohtrawさんの様なシンプルでいて、格好の良い数式がかけるようになりたいです。 参考になりました。 ありがとうございました。
補足
早速、御回答いただきありがとうございます。 できる人の回答は本当にすっきりしていて感動！します。 こんな風にススッと解答出来るようになりたいです。 ありがとうございました。
お礼
とても判りやすく、大変参考になりました。 お陰さまで、一歩進む事が出来ました。 ありがとうございました。
補足
早速の御回答ありがとうございます。 両辺を１００倍にする！ 次の問題の解答に載っていました。 ”括弧で括って”１００倍する！ これは著者が何度も指摘していたポイントでした。 括弧で括らないから、100Ｙではなく、Ｙで計算していました。 ページ制限が有る書籍での独学ゆえ、細かい解法テクニックは本当に参考になりました。 ありがとうございました。