二次関数

質問

数学の問題でわからないものがあって投稿しました。
解法からわからないので、解法を教えてください！

x軸と２点（-2,0）,（1,0）で交わり、点（0,4）を通る放物線をグラフにもつ二次関数はy=（　　）である。

よろしくお願いします_(._.)_

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

ｘ軸との交点がわかっているので求める2次関数をｙ＝a（ｘ+2）（ｘ-1）とおくことができます。
これが（0,4）を通るので、ｘ＝0、ｙ＝4を代入してaを決めます。

補足

回答、ありがとうございます！
y=a(x+2)(x-1)…(1)ですね！納得です。
これに(0,4)つまり、x=0, y=4を代入して、
4=a(0+2)(0-1)
4=-2a
a=-2

a=-2を(1)を代入して
y=-2(x^2+x-2)
=-2x^2-2x+4

どうでしょうか？？

回答No.3

suko22

＞y=a(x+2)(x-1)…(1)ですね！納得です。
これに(0,4)つまり、x=0, y=4を代入して、
4=a(0+2)(0-1)
4=-2a
a=-2

a=-2を(1)を代入して
y=-2(x^2+x-2)
=-2x^2-2x+4

ＯＫです。

補足：
2次関数の式といえばa≠0で
y=ax^2+bx+cか
y=a(x-p)^2+qが真っ先に出てくるのではないかと思います。
この問題なら、
(-2,0),(1,0),(0,4)を通るからと考えて、a,b,cまたはa,p.qの連立方程式を作っても解けます。

が、
この問題の場合にはｘ軸との交点がわかっているので、
y=a(x-α)(x-β)
とおきました。

お礼

補足、ありがとうございました。
x軸との交点がわかっていたらy=a(x-α)(x-β)の形に置き換えたほうがわかりやすいですね。x軸との交点がわかっている問題を解くときは次回からy=a(x-α)(x-β)に置き換えて計算します。

丁寧にありがとうございました！！

回答No.2

mmmelting

解法が分かれば一発だと思うので解法だけ。

求めたい二次関数は
y=ax2+bx+c
(わい　いこーる　えーえっくすじじょう　ぷらす　びーえっくす　ぷらす　しー)
とおける。

これに与えられている3点を代入すると…

間違ってたらごめんなさい。

お礼

回答、ありがとうございます！
解法は多分、あっていると思います。
この方法で計算してみますね。
時間を割いてくださって、ありがとうございました_(._.)_