二次関数

質問

こんにちは。
よろしくお願いいたします。

二次関数でたとえば、「二次関数y=-x^2-2x+3の頂点を求め、そのグラフをかけ。」という問題があります。

まず,Y=-(x+1)^2+4という形にして、y=-x^2というグラフを書いてx軸方向に-1、y軸方向に4という風に書くのですが、時間がかかりますし、多々点を打つ場所がわからなくなります。
やはりこういう方法しかないのでしょうか。

私が行きたいと思っている大学入試にはグラフを書くような問題はありませんでしたが、このような問題を出すところはあるのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.5

daikaisan

ooxxさんの方法を補足
微分という方法で頂点座標が簡単に求められます。
数学の学習の流れからすると、少し問題がありますが、
Y=aX~2+bX+C これを微分すると
aX^2....2aX 係数×指数で、Xの次数を1つ下げてXとなり
bx......b 係数×指数(=1)　Xは次数を1つ下げると、1-1=0 でX^2=1
定数項は消滅
Y'=2ax+b 頂点は　Y'=0 ですから、　2ax+b=0 で頂点のX座標がでます。
これを元の式に入れて、Y座標がでます。これで頂点が分かり、上開き、下開きかを判断し、グラフの概形がかけます。
まとめ、裏技として、覚えておくと便利
Y=aX^2+bX+c の
頂点のX座標は
　　　　　　　 ｂ
Ｘ＝　－ ────　です。Y座標はこの値を元の式に入れればよい。
　　　　　　　 ２ａ
平方完成をしなくとも、微分がわからなくともでます。

お礼

daikaisanさん
ご丁寧にありがとぅございました!!

回答No.4

math0513

まず、頂点の座標を求めたいのなら、y=a(x-p)^2+qの形で平方完成をします。
この問題の場合は、y=(x-1)^2+2なので頂点の座標は(p,q）なので、（-1、2）になります。

y=ax^2+bx+cの問題ならば、頂点の座標は（-b/2a , -b^2-4ac/4a)という公式に当てはめてください。

x軸方向にー1、y軸方向に4ならば、x軸に関することは「y=-f(x)」、ｙ軸に関することは「y=f(-x)」です。

お礼

math0513さん
ありがとうございました

回答No.3

YQS02511

一般に、頂点の座標、y軸との交点、それと軸で対称な点はすぐにでますのでこの３点で滑らかに描けばいいのではないでしょうか？時間があればｘ軸との交点も求めるとか。

頂点のｘ座標の隣の点は速くもとまるし、ｘ＝１ぐらいはすぐに求まるとも思います。

グラフの概形がわかればいいと思います。

GRAPESというフリーソフトで遊んでください。

お礼

YQS02511さん
ありがとうございました。
ソフトのご紹介感謝です

回答No.2

info22

放物線のグラフを描け」といった問題がでることはないでしょう。
しかし、放物線のグラフの概形を描いて解かないといけない問題は頻繁に出るかと思います。放物線の接線や放物線場の2点と原点で出来る三角形などで出来る面積、三角形の重心など…の問題は、放物線の概形が描けないと解けません。

概形を描くには
対称軸、頂点の位置、y軸との交点、x軸との交点、xの整数値に対する幾つかの値など
が分かれば十分です。あとはそれらを滑らかに曲線で結ぶだけです。
概形はすぐ描けるようにしておいた方がいいですね（大学入試の数学に必須）。

お礼

info22さん
ありがとうございました。
かけるようにがんばります

回答No.1

ooxx

微分して頂点を求め、その頂点からグラフを書く。

お礼

ooxxさん
ありがとうございました