システム科学の問題です．

質問

同日にほぼ同じ質問をしたのですが不測の事態でID,パスを紛失してしまいましたのでもう一回質問しました．誤字を訂正しました．
システムの故障率についての問題なんですけどこの問題の解を教えていただけないでしょうか．
できるだけ詳しいと嬉しいです．

・あるシステムの信頼度がR(t)が，次式であらわされている．
　　　　R(t)=exp(-t^2)
(1)このシステムの故障率λ(t)はλ（t）=-d/dt(LnR(t))である．λ(t)を求めよ．
(2)このシステムは，初期故障期，偶発故障期，摩耗故障期のうち何の期間か．
(3)故障分布関数Ｆ(t)および故障密度関数f(t)を求めよ．
(4)このシステム平均故障間MTBFを小数第三位まで求めよ．

どうかよろしくお願いします．

回答No.3

okormazd · ベストアンサー

ANo.1

okormazd
(1)
λ(t)=-d ln(R(t))/dt=-d ln(exp(-t^2))/dt=d t^2/dt=2t
(ln(exp(-t^2))=-t^2だから。)
(2)
初期故障期では、時間とともに故障率が下がる傾向があり、
偶発故障期では故障率一定の傾向があり、摩耗故障期では故障率が時間とともに増加する傾向がある。
この場合、λ(t)= 2tだから、摩耗故障期でしょう。
(3)
F(t)=1-R(T)=1-exp(-t^2)
f(t)=dF(t)/dt=2t*exp(-t^2)
(4)
MTBF=∫_0^∞(tf(t)dt)= ∫_0^∞(t*2t*exp(-t^2)dt)
=[-t*exp(-t^2)] _0^∞-∫_0^∞(exp(-t^2) dt)
=√(π)/2=1.571

ということか。

確認してないので、計算間違いがあります。勘違いもあるかもしれないから、自分で調べること。

回答No.2

noname#227064

> 最終的な解を教えてもらいたいと考えました．

旧IDの質問の方で答えがついてますよ。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6433283.html

回答No.1

noname#227064

> (1)このシステムの故障率λ(t)はλ（t）=-d/dt(LnR(t))である．λ(t)を求めよ．

R(t)の対数をとって、微分して-1かけるだけですよね。

> (2)このシステムは，初期故障期，偶発故障期，摩耗故障期のうち何の期間か．

故障率が時間とともに下がっていくのか、一定なのか或いは上がっていくのかを調べれば答えられますよね。

> (3)故障分布関数Ｆ(t)および故障密度関数f(t)を求めよ．

F(t) = 1 - R(t)
f(t) = d/dt(F(t))
から求めるだけですよね。

> (4)このシステム平均故障間MTBFを小数第三位まで求めよ

これも
∫[0,∞]tf(t)dt
を計算するだけだと思うのですが、どこがわからないのでしょうか？
どこまで出来て、どこがわからないのかを補足してもらえれば、良いアドバイスが出来るかもしれません。

参考URL：

http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/rely/rely.htm

補足

すみません・・・
計算してみていまいち答えらしくできなかったため質問しました．(微積があまり得意ではありませんので・・・)
テキストではあまり計算過程などを詳しく説明していなく，かなり割愛していたため導く過程と最終的な解を教えてもらいたいと考えました．他力本願な感じが否めないと自分でも思うのですがどうか宜しくお願いします．