システムについての問題を教えてください．

質問

システムの故障率についての問題なんですけどこの問題の解法と答えを教えていただけないでしょうか．
できるだけ詳しいと嬉しいです．

1.あるシステムの信頼度がR(t)が，次式であらわされている．
　　　　R(t)=exp(-t^2)
(1)このシステムの故障率λ(t)はλ（t）=-d/dt(inR(t))である．λ(t)を求めよ．
(2)このシステムは，初期故障期，偶発故障期，摩耗故障期のうち何の機関か．
(3)故障分布関数Ｆ(t)および故障密度関数f(t)を求めよ．
(4)このシステム平均故障間MTBFを少数第三位まで求めよ．

宜しくお願いします．

回答No.1

okormazd

(1)
λ(t)=-d ln(R(t))/dt=-d ln(exp(-t^2))/dt=d t^2/dt=2t
(ln(exp(-t^2))=-t^2だから。)
(2)
初期故障期では、時間とともに故障率が下がる傾向があり、
偶発故障期では故障率一定の傾向があり、摩耗故障期では故障率が時間とともに増加する傾向がある。
この場合、λ(t)= 2tだから、摩耗故障期でしょう。
(3)
F(t)=1-R(T)=1-exp(-t^2)
f(t)=dF(t)/dt=2t*exp(-t^2)
(4)
MTBF=∫_0^∞(tf(t)dt)= ∫_0^∞(t*2t*exp(-t^2)dt)
=[-t*exp(-t^2)] _0^∞-∫_0^∞(exp(-t^2) dt)
=√(π)/2=1.571

ということか。

確認してないので、計算間違い、勘違いもあるかもしれないから、自分で調べること。