毎月の故障率をワイブル分析したいのですが

質問

故障率予測にワイブル関数が使われますが
時間ｔ、系数ｍ、尺度ηとすると
(1)故障密度関数
f(t)=(mt^(m-1)/α)EXP(-t^m/α)
[α＝η^mになると思います]
(2)ワイブル分布(累積故障率)
F(t)=1-EXP(-(t/η)^m)

と本などに書かれています。

例えば、○万台売った製品の月毎の故障返品率が
１月：0.93%、２月：1.87%、３月：2.0%、４月：2.0%、５月：1.4%・・
として、この折れ線グラフを
ｙ＝a*EXP(-bt)
で近似した関数が(1)の故障密度関数に相当するのでしょうか？

(1)の故障密度関数を積分したものが(2)の累積故障率ですね？
逆に－EXP(-(t^m)／α)を微分すれば、(mt^(m-1)/α)EXP(-t^m/α)
となることはわかります。

これについて教えて戴きたく、宜しくお願いいたします。

なお、EXP(-t^m)はe^(-t^m)のことです。

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

> そのため、ロットごとに製造されてから故障するまでの時間を集計しています。

そういうことでしたら、

> たとえば2006年2月生産の製品について、毎月の故障率を折れ線グラフにすれば、故障密度関数になるのではないでしょうか？

これで、間違ってはいません。

> ｙ＝a*EXP(-bt)

a=bでないと系数1のワイブル分布になりませんので、
ｙ＝1/η*EXP(-t/η)
で近似する必要があります。
この場合、故障するまでの時間の平均が尺度ηの最尤推定量かつ不偏推定量となります。

お礼

ていねいなご回答、ありがとうございました。
確かにa=bでないとワイブル分布になりませんね。教えて戴き、感謝いたします。

回答No.1

noname#227064

> この折れ線グラフを
> ｙ＝a*EXP(-bt)
> で近似した関数が(1)の故障密度関数に相当するのでしょうか？

その故障密度関数はある製品が時間tだけたったら故障する確率を示していて、そして製品は毎月製造されているのですよね。
ならば、製造（販売？）されてから故障するまでの時間がわからないと故障密度関数が求められないのではないでしょうか？

> (1)の故障密度関数を積分したものが(2)の累積故障率ですね？

これは、その通り。

補足

quaestioさん、ご回答ありがとうございます。

>そして製品は毎月製造されているのですよね。

説明不足ですみませんでした。すでに製造(販売)終了している製品です。

>製造（販売？）されてから故障するまでの時間がわからないと故障密度関数が求められないのではないでしょうか？

これもおっしゃるとおりです。
そのため、ロットごとに製造されてから故障するまでの時間を集計しています。
たとえば2006年2月生産の製品について、毎月の故障率を折れ線グラフにすれば、故障密度関数になるのではないでしょうか？

宜しくお願いいたします。