三角関数の合成について

質問

f(θ)=√3/3sin2θ＋cos2θ
=2√3/3sin(2θ＋60°)と表せるのですが、なぜこうなるのかわかりません。
詳しく解説していただけると有り難いです。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)より
√(a^2+b^2)の部分は
√((√3/3)^2+1^2)=√((3/9)+1)=√(4/3)=2/√3=2√3/3になります
よって
√3/3sin2θ+cos2θ
=(2√3/3)×(sin2θ×(1/2)+cos2θ×(√3/2))
=(2√3/3)×(sin2θcos60°+cos2θsin60°)
=(2√3/3)sin(2θ+60°)

になります