三角関数 合成

質問

cosθ+Sinθcosπ/6+cosθsinπ/6>0
が√3/2sinθ+3/2cosθ >0

に変形する過程を解説してください。

回答No.2

info222_

No.1です。
ANo.1 に詳細な変形する過程を書きましたが
お分かりになりませんか?

なお変形の後の続きは
(√3/2)sinθ+(3/2)cosθ >0

(√3){sinθ(1/2)+cosθ(√3/2)}>0

sinθ(1/2)+cosθ(√3/2)>0

sinθcos(π/3)+cosθsin(π/3)>0

sin(θ+(π/3))>0

2nπ<θ+(π/3)<(2n+1)π

2nπ-(π/3)<θ<(2n+1)π-(π/3)=2nπ+(2π/3) ... (Ans)
(nは任意の整数)

回答No.1

info222_

cosθ+sinθcos(π/6)+cosθsin(π/6)>0

cosθ+sinθ*(√3/2)+cosθ*(1/2)>0

sinθ*(√3/2)+cosθ+cosθ*(1/2)>0

(√3/2)sinθ+(3/2)cosθ >0