不定積分を解いてみたけど・・・

質問

２題について指摘いただけるとうれしいです！

とりあえず、下の問題は間違ってると思います。
正答冊子がないので、わかりません＞＜
答えだけでも結構です。何か教えてください。

本当に数学が苦手で・・・

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回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1),(2)とも間違い
以下自然対数をln(A)のようにlnで書きます。

(1)
部分分数展開して解く
I=I=∫1/(x^3+1)dx=∫1/((x+1)(x^2-x+1))dx
=∫(1/3)/(x+1)dx-∫(1/3)(x-2)/(x^2-x+1)dx
=∫(1/3)/(x+1)-(1/6)∫(2x-1)/(x^2-x+1)+(1/2)∫1/((x-1/2)^2+(3/4))dx
=(1/3)ln|x+1|-(1/6)ln(x^2-x+1)+(1/√3)arctan((2x-1)/√3) +C

(2)
t=x+√(1+x^2)で置換積分する。
I=∫1/√(1+x^2)dx=ln(x+√(1+x^2)) +C
or =arcsinh(x) +C

お礼

ん～、ここまでくると文系の頭では結構キツイですね（笑）
回答いただいた内容を自分なりに整理してみます！

回答No.3

Ae610

ANo.2です。
失礼・・・！
人の事を言いながら自分も間違えている・・！
「熟」じゃなくて「塾」（ゴメン）

1番目はご愛敬として2番目の答に至った過程を書いてみたら・・！？
（考え方の間違いを(どなたかに)指摘して貰えると思うよ！）

お礼

マルチメディア（画像）の貼りなおしは出来ないらしいので、別の質問として、この問題を載せることにします。
答えを基に解答プロセスと考え方を見直します。
ありがとうございます。

回答No.2

Ae610

へっ・・！？？？
じゅ、熟の講師・・・？？？
まさか、「数学」は担当ではないよねぇ・・！？

数学苦手にしては、質問されている問題は数学IIIレベル(然も1番目は難しい)のようにも思うが・・！？
数学苦手な人がこのレベルの問題を聞いてくるのも不思議な気がする・・！
質問者の回答を見ても・・・・失礼ながらもっともっとずぅっと手前のレベル(数学IIよりも更に前)！！
のように思うのだが・・・！？

---------一応答えのみ書いておくけど-------------

∫dx/(x^3+1) = 1/6・log{(x+1)^2/|x^2-x+1|} + (1/√3)・arctan{(2x-1)/√3} + C

∫dx/√(x^2+1) = log|x+√(x^2+1)| + C
------------------------------------------------

補足

英語担当です（笑）
数学も中学レベルは指導しますが、高校生は論外です＞＜
大学の試験が15日に迫って、あと10日でなんとか、数IIIの肝を完成させなくてはいけません。
レベルについての言及。←まさにその通りです。数学IIは全くといっていいほど、知りません。
高校２年の時の数学最高点4*点ですから（ＴＴ）

文系大学で数学なんて履修するんじゃないですね。ホント失敗です＞＜