三平方の定理

質問

図のように.∠B＝90°の直角三角形ABCの辺AB.BC.CAの長さをそれぞれa.b.cとします.
また.BCの延長上に点DをCD=ABとなるようにとり.△ABCと合同な△CDEと.長方形FBDEを図のようにつくります.
四角形ABDEの面積を利用して.a^2+b^2=c^2であることを証明してください

お願いします
分からず困っています

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

△ABC≡△CDEなのでAC=EC=c
△ACEは∠ECA=90°の直角二等辺三角形
何故なら∠ECA=180°-(∠ECD+∠ACB)
∠ECDと∠ACBを足したものは△ABC≡△CDEより
∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠CED=180°-90°=90°

∠ECA=90°
△ACEの面積c×c×(1/2)=c^2/2 ---(1)
また△ACEの面積=台形ABDE-(△ABC+△ECD)
台形ABDE=(a+b)×(a+b)×(1/2)=(a+b)^2/2
△ABC+△ECD=ab/2+ab/2=ab
△ACE=(a+b)^2/2-ab=(a^2+b^2)/2 ---(2)

(1)=(2)より
(a^2+b^2)/2=c^2
a^2+b^2=c^2

回答No.1

gohtraw

△ABCと△CDEが合同なのでCEの長さはｃです。
台形ABDEの面積は（a+b)＾２／２　で、ここから△ABCと△CDEの面積を引いたものが△ACEの面積になるので
(a+b)＾２／２-ab=c^2／２
よって
a^2+b^2＝c^2