平面図形への応用について

質問

図で.△ABCが正三角形のとき.円Oの半径を求めてください

解き方の説明もあればうれしいです

回答No.1

Quattro99 · ベストアンサー

OからBCに垂線をおろし、BCとの交点をHとします。

BHはBCの半分ですから3cmです。
△OBHは30° 60° 90°の直角三角形なので、BH：OB=√3：2です。BHが3ですから、OBは2√3となります。

他にも、△ABHを考えてAH=3√3を求め、△ABCが正三角形の場合Oは重心でもあることから、AO=2√3と求める方法などもあります。

途中、証明等を端折っていますので考えてみてください。

回答No.3

info22_

図を描いてみてください。

補助線を引いて正三角形を６個の小さな合同の直角三角形（３辺の比1:2：√3,３つの角が30°、60°、90度）に分割してみてください。そうすると小さな直角三角形の斜辺が円Oの半径rになっていることから、３辺の比の関係から
r:(6/2)=2:√3
これから
r=(2/√3)*(6/2)=2√3(cm)

回答No.2

edomin7777

この図が何を表しているか判る？