微分方程式

質問

ｄY/ｄX+YcosX＝ｅ＾-sinXを解くとどうなるんですか？なるべく詳しく教えてください。お願いします。

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

この微分方程式は1階線形微分方程式という形です。一般的・具体的な形は
dy/dx＋P(x)y＝Q(x)　　(1)
となり、yとdy/dxについて1次の1階線形微分方程式となっています。
さて、この解は次の公式によって求められます。どうしてこの公式がでるのかという立ち入った疑問は、然るべき微分方程式のテキストを参照してください。
＜解の公式＞
ｙ＝exp(-∫P(x)dx)[∫Q(x)exp(∫P(x)dx)dx＋C]　(2)
ここでCは定数です。∫がごたごた入っていてややこしいですが、ノートにキチンと書き写して眺めてください。
＜与式を解く＞
(1)でP(x)＝cosX、Q(x)＝exp(-sinX)ですから、これを(2)に代入して解くとElectricGamoさんが答えられている解が得られます。TRYしてみてください（うまい具合に意外と簡単に解けますよ！）。

お礼

詳しい説明をありがとうございます！さっそく解いてみたいと思います。

回答No.1

ElectricGamo

答えだけですけど

　Y=(X+C)e^{-sin(X)}

になります。

お礼

ありがとうございます。