久保謙一著 解析力学 １版 p3 式1.9導出

質問

式（１．９）導出にあたり
　「（１．８）を（１．７）と比べることにより」
とありますが、理解できず苦しんでいます。

（１．８）を（１．４）に代入すると求められると思いますが
この方法は間違いでしょうか。

　「（１．８）を（１．７）と比べることにより」が理解できない
ようではもっと基礎から勉強し直したほうがよいでしょうか。

ご教示よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

その本を読んでいないので前後の文脈がわかりませんが、(1.7)は一般のベクトル A の座標変換の式です。それをベクトル v に適用すると
vx = vr cosθ - vθ sinθ、
vy = vr sinθ + vθ cosθ
となります。これらを(1.8)
vx = r' cosθ - rθ' sinθ、
vy = r' sinθ + rθ' cosθ
と比べると
vr = r'、ｖθ = rθ'
と対応していることがわかると思います。

>（１．８）を（１．４）に代入すると求められると思いますがこの方法は間違いでしょうか。

間違いではないでしょうが、すでに(1.8)があるのですから、そうする必要はないように思います。

お礼

回答ありがとうございます。
私も同様に考えてみたのですが、以下疑問が解けずもやもやしていました。
まず、ｖｒとｖθについて、ｖｘとｖｙの２式からそれぞれ(1.9)が出てきて冗長といいますか、どちらか一方が違っていたらどうするのか
また、(1.7)は(1.4)を変形して求めているのに、式を比べるという直観的な求め方で良いのだろうか
といった疑問です。
そもそも、極座標をデカルト座標に変換するときは、直観的といいますか、幾何学的に求めているので同じことでしょうか。
ところで、今、気付いたのですが
vr cosθ - vθ sinθ= r' cosθ - rθ' sinθ　⇒ (r' –vr) cosθ +( vθ-rθ') sinθ=0
全てのθについて成立するためにはvr = r'、ｖθ = rθ'
ということなのでしょうか。これも直観的ですね。

少し、もやが晴れてきたような感じです。
どうもありがとうございました。