ブーシネスクの鉛直応力の導出について（土質力学）

質問

ある任意の点に、鉛直集中荷重（P）が作用したとき、載荷点“O”から（ｘ，ｙ，ｚ）離れた点の鉛直応力σＺの式として、表題のブーシネスクの式が有名ですが、この式の導出の過程についてどなたか教示いただけないでしょうか？
また、詳細が掲載されている文献やＨＰ等でも結構なのですが・・・
どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

noname#221368

ブーシネスクの式は、半無限弾性地盤の境界条件で、弾性力学の偏微分方程式を正直に解いたものです。これは標準理論です。

　なので「土質力学」のキーワードで、googleする事をお奨めします。文献もHPもかなり出てきますよ^^。

補足

ご回答ありがとうございます。

おっしゃっている弾性力学の偏微分方程式とは、
微小区間に関する応力の変化量に関する式かと思いますが、
その式より種々の境界条件を使って、どうやって
σZ＝P/２π×（３Z^3)/（r^2＋Z＾2）^（5/2）＝（3Pz＾3）/（２πｒ^5）
がどのような過程で求まるのかが知りたいと思っています。

また、弾性論では三次元効果を考慮するためにポアソン比が含まれているかと思いますが、
ブーシネスクの鉛直応力の式では、ポアソン比が含まれていません。
弾性論より導出されたとすれば
ポアソン比をいくつかに仮定したものなのでしょうか？

さらに、google等でも検索をしても詳細な導出過程まで掲載されているHPはないかと思うのですが・・・

以上　よろしくお願いいたします。