dsinθ＝mλという式の導出

質問

こんばんは
高校物理の波動の分野で、わからないとこが出来たので質問させてください
dsinθ＝ｍλの導出方法が分からないのです
なぜdsinθが行路差を表すのでしょうか？何時間も考えても答えは出ませんでした・・・
僕は物分りが悪いので、教科書的に書かれても理解できる自信がありません・・・
なので、厚かましいお願いではありますが、噛み砕いて教えてもらえないでしょうか？
よろしくお願いします

回答No.1

ppoimono · ベストアンサー

回折格子の公式ですね
どう理解できないのかがわからないのですが
添付した図で格子間隔dを斜辺とした直角三角形はわかりますか？
後は三角関数を理解していれば

sinθ＝（求めたい行路差）/d

となります
なので

（求めたい行路差）＝d×sinθ

つまり公式の行路差の式になります

回答No.3

yaki_29_u

#1さんの回答の補足

ホイヘンスの原理では、波が伝わるすべての点で球面あるいは円周上の点で、波の位相が一緒だということを使います。

で、d*sinθがなぜ行路差というかというと、
dという間隔をあけて屈折した光がとおりぬけるときに、
この分だけ距離が出てしまうからです。

もしこの距離がmλ（mは整数）であるとすると、ちょうど位相が同じになります。
位相が同じだと、同じようなタイミングで波を打ちます。

このような意味の関係式を表します。

同じタイミングで波を打つと、波は強めあうことができるのです。
m=0なら角度が0です。
m=1なら、波長によって角度決まり、この方向の波が強めあいます。

たぶん、行路差の意味が分かりにくかったために意味が理解できなかったのだと。

要は距離の差が波長の何倍かで強めあったり弱めあったりすることがあるという
ことが重要です。

完全に位相がずれるタイミング、波長の半分だと、暗くなります。
この場合、式は上の波長を二分の１にするだけで、弱めあう角度も計算できます。

回答No.2

do_ra_ne_ko

ＡＮo１さまのおっしゃる通りなんですが・・・・・

格子というのはどうやら海坊主のはげ頭のようなものらしくて、テラテラしていて光を反射するらしいのです。

もちろん、はげ頭ですから光を当てるといろいろな方向に光を反射させます。

太陽光線を鏡で反射させると、反射光を向けられた人には反射光が見えますが、
その方向から外れた人には何も見えません。

格子というはげ頭がぎっしり並んでいるところに光を当てると、
反射光を見る方向によっては沢山のはげ頭の後ろだけからの反射光が見えます。

ひょとすると、沢山のはげ頭の前の部分だけを見ているのかもしれません。

おそらく教科書にはこのはげ頭理論の説明がまったくないので理解しづらくなっているのでしょう。
こういう方面では、教科書には全然進歩の跡がみえませんし、だれでも分かるような説明がありません。

出発点はそこにあります。沢山並んだ格子の同一点からの平行反射光を観察しているのです。

言いかえれば、自分の方に光が反射されるように小さな鏡がそれぞれの格子の上に張り付けられており、
その鏡からの自分の方に沢山の格子の鏡から平行光線がでてきておりそれを観察しているのです。

鏡（格子）は小さいので一つ一つの鏡からの光を識別することはできませんが、それぞれの鏡からの
反射光の干渉縞から判断しているのです。

お勉強したのはずいぶん前のはなしなので、光だったかＸ線だったか忘れました。
ただ、この怪しげなはげ頭理論による説明がなかったので、理解に苦しんだのを憶えています。