円周角と弧

質問

図で⌒AC＝⌒BCである
円Oの半径が6ｃｍのとき.⌒ACの長さを求めてください

お願いします

回答No.1

Hyokko_Lin · ベストアンサー

円周角の定理により、∠AOB = 120°です。
⌒AC ＝ ⌒BC　より、∠AOC = ∠BOC = 60°になります。

というわけで、⌒ACは半径6cm、中心角60°の扇形の弧になります。

回答No.3

orenoha-towagen

答えは　6.28ｃｍ

　式　Ｌ＝12（直径）×π×60°/360°

　　　Ｌ＝2×π（3.14）
　　　　＝6.28　　　

　ポイントは、円弧ＡＣと中心で作られる扇形です。
　円弧は、中心角に比例しますので、扇の中心角度が求められれば、後は簡単です。
　この角度は60°です。

　これをどう求めるかですが、⌒ＡＣ＝⌒BCなので∠ＤＡＣ＝∠ＤＢＣとなり
　この角度は60°/2＝30°となります。次に中心からＡまで線を引きます。
　すると中心とＡ，Ｄの３点で三角形が作られます。この三角形は
　Ａ，Ｄには中芯から線が出てるので、2辺の半径から作られる、
　２等辺三角形になります。したがって∠ＤＡＣ＝∠中心ＡＤとなり
　その角度は30°です。2等辺三角形の残る角度は１８０°-
2×３０°=１２０°です。

　前出した扇と２等辺三角形は隣接おり、扇の中心角と１２０°は直線上にありますので
　扇の中心角は１80°-120°で60°と求められます。

　長々書いてしまいましたが、書いたのを図にしてみれば理解し易いと思います。

回答No.2

pasocom

図を書くのが面倒なので文字で書きます。ご自分で図に記入して確認下さい。
「⌒AC＝⌒BCである」ということは角AOCと角COBは等しい、と言っていることと全く同じです。この角度をzとします。
次に、角ADOをxとし、角BDOをyとします。ここでx+y=60　です。
三角形ADOは二等辺三角形なので角DAO=x　ですし、同じように角DBO=y　です。
すると、角AOD=180-2x。また同じように角BOD=180-2y　とわかります。
以上で円の中心点oの周りの角度がすべてわかりました。
（180-2x）+（180-2y）＋2z=360
これを解くと、z=x+y=60　と出ます。
これで弧の長さ求まりますね。