送電ロスを減らすために高電圧にするのはなぜ？

質問

送電ロスを減らすために、電圧を高くします。
その説明として、電線での消費電力は、p:消費電力、v:電圧、i:電力とすると
p=vi　で　v=ri　なので　消費電力は　p=ri^2　となり、pを減らすために　vを高くし、iを減らすとよく書いてあります。
一方、同じ理屈で、
p=vi　で　i=v/r　なので　消費電力は p=v^2/r と考えると、iを高くし、vを減らすという言い方もできてしまい、初めの説明は、送電ロスを減らす理屈になっていない気がします。

なぜ、送電ロスを減らすために高電圧にするのでしょうか？

純粋な負荷　R　に対して、送電損失の割合は、p:送電ロス、負荷で消費される電力Pに対して
p/P=r/R
となり、iやｖにはよらないと思うのですが、、、

回答No.10

EleMech

質問の答えではありませんが、No.９　do_ra_ne_koからご指摘がありましたので、返答をさせてください。

＞　＜αＶ＝αＩ・ｒ＞　で使用されている電圧 Ｖ は、送電線路の両端での電位差ですから　異なる符号、　例えば ｖ とでも区別して書くべきものです。
こちらに意見をされている方々が、抵抗値を変化させるような返答をされていたので、参考に記述した物です。
誤解を招くようでしたら、改めて記述いたします。
α倍した電圧に関係する式は、
　αｖ＝αi・ｒ
です。

＞<Ｓ皮相電力）＝αＶ・Ｉ／α>でご使用になっている Ｖ は負荷に加わる電位差です。
皮相電力は、負荷に加わる電力ではありません。
皮相電力は、負荷・設備・損失等の容量を総合した合成電力量です。
送電に必要な容量なので、送電容量と考えてもよいと思います。
その為、cosθもsinθも計算には含まれません。

電気に限らず、全ての物事は関連しています。
公式を覚えただけでは、試験でも現場でも実力を発揮する事ができなくなります。
今回は、色々な繋がりを考えていける良いきっかけになれたのではないでしょうか。

回答No.9

do_ra_ne_ko

仰る通りなのですが・・・・・・

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
＜皆さん勘違いされているようなので、書き込みさせていただきます。
　　ここで問題になっている送電ロスとは、線路損失の事で、
　　Ｐｒ＝３・Ｉ＾２・ｒ　です。
　　線路抵抗に、電流が流れた時の損失と考えます。
　　線路抵抗ですから、抵抗値は電圧の変化があっても一定です。
　　αＶ＝αＩ・ｒ
　　ここから電圧をα倍昇圧した時、同じ設備容量に対応する電力を送電するには、
　　Ｓ（皮相電力）＝αＶ・Ｉ／α
　　となり、α倍電圧を昇圧させると、（１／α）電流値を下げる事ができます＞
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

そもそも、最初のご質問にありました疑問は、
電圧 ｖ の定義を不明確にした不親切な説明から発生したものです。

電圧 ｖ と略称しますが、正確には電位差と書くべきものです。
通常は電圧で問題ないのですが、誤解を生ずる場合がまれにあります。
今回の問題がまれに生じた事例です。

あなたさまに関しても

　＜αＶ＝αＩ・ｒ＞　で使用されている電圧 Ｖ は、送電線路の両端での電位差ですから
　異なる符号、　例えば ｖ とでも区別して書くべきものです。
<Ｓ皮相電力）＝αＶ・Ｉ／α>でご使用になっている Ｖ は負荷に加わる電位差です。

このように、素人向きの説明としては失礼ながら不親切です。

専門家の方は、その辺りの知識が十分おありなので、おそらく混乱が生ずるなどと考
えたこともないのでしょうが、素人にとっては大きな混乱の原因になるという事例です。

回答No.8

EleMech

皆さん勘違いされているようなので、書き込みさせていただきます。

ここで問題になっている送電ロスとは、線路損失の事で、
　Ｐｒ＝３・Ｉ＾２・ｒ
です。
線路抵抗に、電流が流れた時の損失と考えます。
線路抵抗ですから、抵抗値は電圧の変化があっても一定です。
　αＶ＝αＩ・ｒ

ここから電圧をα倍昇圧した時、同じ設備容量に対応する電力を送電するには、
　Ｓ（皮相電力）＝αＶ・Ｉ／α
となり、α倍電圧を昇圧させると、（１／α）電流値を下げる事ができます。

そして本題の電路損失ですが、
　Ｐｒ＝３・（Ｉ／α）＾２・ｒ
となり、以前の１／（α＾２）の値となって、電路損失が抑えられます。

仮に電流を増やしたらとありますが、電線には許容電流と言う物があります。
余分な電流を流す為、何億ｋｍもの電線を張り替えるわけにはいきません。
既存の電線を有効利用する方が良いに決まっています。

今回の疑問は、机上で考えられている感じがします。
もっと多方面から、考えを組み立てていかれた方がよいと思います。

回答No.7

k_kota

なんかめんどくさい話になっていますが、とりあえず私見です。

まず、高電圧での送電の方がロスが少ないと言うのは、情報に欠けがありますが事実です。一般人はこれでいいし、それ以外の人は勉強すればいいのです。
そして勉強の内容です。

送電電圧V,往復の配線の抵抗r,実際の負荷をRとします。
ここで、rは可能な限り下げた状態でこれ以上変えられないとします。
そうなると効率を上げるにはVを高くしてRも高くすればよい。
ここまでは理解できると思います。

しかし、実際の利用シーンでは発電方式に合った電圧と、利用形式に合った電圧と言うものがあります。
同じW数でも電流が欲しいのか電圧が欲しいのかが違うということです。
高電圧を家に引き込むのは危ないです。
発電も多分そうかもしれません。

そこで変圧と言うものを行ないます。例えばトランスです。
これは（多少のロスはあるが）電圧と電流を電力的に同じである別な電圧と電流に変換できます。
例えば6000V1Aを200V30Aに変換できます。
説明は省きますが、これは見かけ上の抵抗値を変換することと等価になります。

これによって、最初の話のVを上昇させて、Rを見かけ上大きくすることができます。
さらに、場所に応じた適切な電圧での利用も可能になります。

回答No.6

kbtkny

>負荷の抵抗を高くするにように作る、つまり電力会社が供給する電圧を高くして、
>家電メーカが大きな負荷（抵抗）を持つ製品を作ることにより、
>r/Rを小さくして、p/Pを小さくする（つまり送電損失　と　負荷の消費電力の比を小さくする）
>ということを世の中では行っているようです。

直接数十万Vの電圧を家庭に引き込んで使っているのであれば、それもまた1つの考えかと
思うのですが、わざわざ、変圧器を中に入れて、（＝変換ロスをわざわざ容認して）
100Vや200Vまで落としているので、この考えは間違いだと思います。

回答No.5

do_ra_ne_ko

<その結果、送電電圧を高くし、電流が小さくなるようにする　というのはそもそも、
負荷の抵抗を高くするにように作る、つまり電力会社が供給する電圧を高くして、
家電メーカが大きな負荷（抵抗）を持つ製品を作ることにより、r/Rを小さくして、
p/Pを小さくする（つまり送電損失　と　負荷の消費電力の比を小さくする）
ということを世の中では行っているようです。>

・・・・奇妙なことをおっしゃる・・・・・・

例えば、負荷を　Ｐ＝２０Ａ×１００Ｖ＝２０００Ｗ　とします。
　　電力会社は変圧器の２次側電圧を常に１００Ｖにするので負荷電流は常に２０Ａです。
理想的な変圧器だとして１次側電圧を変えてみると、

１．変圧器２次側を常に１００Ｖ、１次側を２００Ｖに調整します。
　　この場合の１次側電流は１０Ａでなければなりません。
　　線路抵抗を　２個の０．５Ωだとします。
　　電圧降下は１０Ａ×２個×０．５Ω＝１０Ｖ
　　線路損失は、２個×０．５Ω×１０Ａ×１０Ａ＝１００Ｗ
　　供給電圧は、２００Ｖ＋１０Ｖ＝２１０Ｖ

２．変圧器２次側を常に１００Ｖ、１次側を４００Ｖに調整します。
　　この場合の１次側電流は５Ａでなければなりません。
　　線路抵抗を　２個の０．５Ωだとします。
　　電圧降下は　５Ａ×２個×０．５Ω＝５Ｖ
　　線路損失は、２個×０．５Ω×５Ａ×５Ａ＝２５Ｗ
　　供給電圧は、４００Ｖ＋５Ｖ＝４０５Ｖ

負荷側は、電力会社の都合とは全く関係なく、１の場合も　２の場合も
　　　　　　　変圧器の２次側から、１００Ｖで供給をうけ、２０Ａの電流を流し
　　　　　　　常に２０００Ｗの電力を消費します。

これに対し電力会社は

　１　の場合には　２１０Ｖで送り出し、１０Ｖの電圧降下のため
　　　変圧器１次側に　２００Ｖ、１０Ａ　を供給し、送電線損失は１００Ｗです。

　２　の場合には　４０５Ｖで送り出し、５Ｖの電圧降下のため
　　　変圧器１次側に　４００Ｖ、５Ａ　を供給し、送電線損失は２５Ｗです。

供給電圧は、変圧器の２次電圧が常に一定になるよう、例えば発電所で調整します。
これが高い送電電圧を採用する理由の簡単な説明です。

回答No.4

fujiyama32

同じ電力を消費する場合で送電する電圧を変えた場合を考えます。
図解を書いて見ましたので参考にして下さい。
図を書いて考えますと理解がより深まります。

1)電源電圧をAC100Vの場合とAC200C場合を検討します。
2)負荷Rの消費電力の大きさをどちらも 1000W とします。
3)それぞれの抵抗値を計算しますと、次の値となります。
AC100Vの時、R1＝10Ω
AC200Vの時、R2＝40Ω

4)電源と抵抗器の間を接続する配線は同一の配線を使用するものと
します。
配線の抵抗値を片道 r＝0.1Ωとします。

5)通電する電流を計算しますと、次の値となります。
AC100Vの時、I1＝AC100V÷(0.1Ω＋10Ω＋0.1Ω)≒9.80A
AC200Vの時、I2＝AC200V÷(0.1Ω＋40Ω＋0.1Ω)≒4.98A

6)送電する配線の損失(ロス)を計算しますと、次の値となります。
AC100Vの時、P1≒(r＋r)×I1^2＝(0.1Ω＋0.1Ω)×9.80A^2＝19.2W
AC200Vの時、P2≒(r＋r)×I2^2＝(0.1Ω＋0.1Ω)×4.98A^2＝ 4.96W

7)まとめ
電源電圧を高くしますと同じ電力を送電する時に流れる電流が小さく
なりますので、送電線の損失(ロス)が大幅に小さくなることが判ります。

なお、同じ消費電力を送電することで比較することが重要なポイント
です。また、同じ配線(配線サイズ:断面積)と長さも同一とします。

消費する電力や配線の仕様を変えて比較しても、比較する意味が無く
なります。
この点に注意して下さい。

補足

ご回答ありがとうございます。
自分の間違っていた点と、やはりおかしいという点があります。

・間違っていた点
送電損失　と　負荷の消費電力　において、それぞれの電圧降下を使わなかった点。
ちゃんと電圧降下を使うと、電流値を用いて計算した結果と
送電損失　と　負荷の消費電力　の比は同じになりますね。

・やはりおかしいと思う点
No.3　の方とNo.4　の方に共通して言えるのですが、どちらも送電電圧を変えた時に、負荷の抵抗が変わってしまっております。そのために、p/P　が変わってしまったのだと思います。

＜No.3のかた＞
10A 100V時　は　負荷の抵抗　　9オーム　（＝合成抵抗[10オーム]-送電線の抵抗[1オーム]
1A 1000V時　は　負荷の抵抗　999オーム　（＝合成抵抗[1000オーム]-送電線の抵抗[1オーム]

このとき　送電損失　と　負荷の消費電力の比　p/P　は
p/R (=r/R) で　変化したものになっております。

＜No. 4のかた＞
そもそも
100V　送電時　10　オーム
200V 送電時 40 オーム
で、p/R (=r/R) で　変化したものになっております。

(補足：No. 4の方の中では、2つのケースで、抵抗　X　電流^2　から計算すると消費1000Wになっておりません)

＜結論＞
いろいろ皆さんのご回答を考えたのですが、（やはり式どおり）p/P=r/R で　送電損失　と　負荷の消費電力の比　p/P　は 抵抗値自身を変えないと、変化しないようです。（つまり電圧や、電流にはよらない）。

そこで、なぜ送電電圧が高いほうが、ロスが少ないと一般的に言われるのか考えてみました。

その結果、送電電圧を高くし、電流が小さくなるようにする　というのはそもそも、負荷の抵抗を高くするにように作る、つまり電力会社が供給する電圧を高くして、家電メーカが大きな負荷（抵抗）を持つ製品を作ることにより、r/Rを小さくして、p/Pを小さくする（つまり送電損失　と　負荷の消費電力の比を小さくする）ということを世の中では行っているようです。

実際に、抵抗＋電線　に電圧をかけて、消費電力の比を取ったら、どの電圧でも、同じp/Pになってしまいます。

そのため、一般的に言われる「送電電圧が高いほうが、ロスが少ない」というのは、ちょっと間違いを引き起こす表現で、
『同じ電力を消費する負荷を使う際』には、送電電圧を大きくし、大きな抵抗を持つ負荷を使ってもらうことで、r/Rを小さくすることで、送電ロスを減らすということなのだと思います。
（『』はいみじくも、No.4のご注意されたことです）

「送電電圧が高いほうが、ロスが少ない」というのは途中の説明が抜けていて、誤解を招きやすいですが、その本質としては、
「送電電圧が高いほうが、同じ電力を消費するものを作る際に、高い抵抗のものを使うために、電線の抵抗の損失の影響が小さくなる」
ことなので、皆さんもぜひ、この認識を広めてくださればと思います。
（でないと第2、第3の私が出てきてしまいますので。）

皆さんのおかげでよく考えることができました。ありがとうございました。

回答No.3

kbtkny

分かりやすくするために適当な値を入れて説明します。

送電線の抵抗を1Ω、送りたい電力を1000Wをした場合、
　　(1)電流10A、電圧100Vで送電する場合。
　　(2)電流1A、電圧1000Vで送電する場合。
の二つで比較します。

(1)では、10Aの電流が1Ωの抵抗を通っているので、10Aｘ10Aｘ1Ω＝100Wが送電線での
ロス（発熱）となり、
(2)では、同様に1Aｘ1Aｘ1Ω＝1Wが送電線のロスとなります。

今度は電圧の観点から計算してみると
(1)では、10Aの電流が1Ωの抵抗を流れるのだから、電圧降下は10V、ロスは10Vx10V/1Ωで100W
(2)も同じように計算すると、電圧降下は1Vx1V/1Ωで1W
と、当たり前ですが、電流での計算と同じになります。

これより、できるだけ高い電圧で送電した方が、送電中に失うエネルギーが少なくなる事が分かります。

余談ですが、電圧が高すぎると今度は放電（コロナ放電）が問題になってくるので、電圧が高すぎる
のも良くありません。

以上、参考まで

補足

ご回答ありがとうございます。
自分の間違っていた点と、やはりおかしいという点があります。

・間違っていた点
送電損失　と　負荷の消費電力　において、それぞれの電圧降下を使わなかった点。
ちゃんと電圧降下を使うと、電流値を用いて計算した結果と
送電損失　と　負荷の消費電力　の比は同じになりますね。

・やはりおかしいと思う点
No.3　の方とNo.4　の方に共通して言えるのですが、どちらも送電電圧を変えた時に、負荷の抵抗が変わってしまっております。そのために、p/P　が変わってしまったのだと思います。

＜No.3のかた＞
10A 100V時　は　負荷の抵抗　　9オーム　（＝合成抵抗[10オーム]-送電線の抵抗[1オーム]
1A 1000V時　は　負荷の抵抗　999オーム　（＝合成抵抗[1000オーム]-送電線の抵抗[1オーム]

このとき　送電損失　と　負荷の消費電力の比　p/P　は
p/R (=r/R) で　変化したものになっております。

＜No. 4のかた＞
そもそも
100V　送電時　10　オーム
200V 送電時 40 オーム
で、p/R (=r/R) で　変化したものになっております。

(補足：No. 4の方の中では、2つのケースで、抵抗　X　電流^2　から計算すると消費1000Wになっておりません)

＜結論＞
いろいろ皆さんのご回答を考えたのですが、（やはり式どおり）p/P=r/R で　送電損失　と　負荷の消費電力の比　p/P　は 抵抗値自身を変えないと、変化しないようです。（つまり電圧や、電流にはよらない）。

そこで、なぜ送電電圧が高いほうが、ロスが少ないと一般的に言われるのか考えてみました。

その結果、送電電圧を高くし、電流が小さくなるようにする　というのはそもそも、負荷の抵抗を高くするにように作る、つまり電力会社が供給する電圧を高くして、家電メーカが大きな負荷（抵抗）を持つ製品を作ることにより、r/Rを小さくして、p/Pを小さくする（つまり送電損失　と　負荷の消費電力の比を小さくする）ということを世の中では行っているようです。

実際に、抵抗＋電線　に電圧をかけて、消費電力の比を取ったら、どの電圧でも、同じp/Pになってしまいます。

そのため、一般的に言われる「送電電圧が高いほうが、ロスが少ない」というのは、ちょっと間違いを引き起こす表現で、
『同じ電力を消費する負荷を使う際』には、送電電圧を大きくし、大きな抵抗を持つ負荷を使ってもらうことで、r/Rを小さくすることで、送電ロスを減らすということなのだと思います。
（『』はいみじくも、No.4のご注意されたことです）

「送電電圧が高いほうが、ロスが少ない」というのは途中の説明が抜けていて、誤解を招きやすいですが、その本質としては、
「送電電圧が高いほうが、同じ電力を消費するものを作る際に、高い抵抗のものを使うために、電線の抵抗の損失の影響が小さくなる」
ことなので、皆さんもぜひ、この認識を広めてくださればと思います。
（でないと第2、第3の私が出てきてしまいますので。）

皆さんのおかげでよく考えることができました。ありがとうございました。

(お恥ずかしい間違いをしてしまいました　元慶應物理学科　教員）

回答No.2

do_ra_ne_ko

ご質問をみて思わず笑ってしまいました。

もちろん、あなたさまを笑ったわけではありません。
この質問を受けた人が、一瞬だけですがギョとする様子を想像して笑ってしまったのです。

正確さを多少犠牲にして分かりやすくした説明が、あなたさまのような理詰めの
反撃を受けたということです。

正確にいえば送電線のロス、つまり電線が消費する電力をここでは仮に
ＰＬ　(　power Lossと仮にします） ということにします。 そうすると、

　　　　ＰＬ＝r i^2 　・・・・・・・・・・これが送電線ロスの理論値です。(１)式

rは送電線の抵抗。　i　は送電線を流れる電流
となります。　これが理論上の表現です。

そうすると、送電線のロスを減らすには電線の抵抗 ｒ を減らしても良いのですが、
電流 i を減らすことが非常に有効です。　なぜなら二乗で効いてきますから。

電線の抵抗 ｒ をゼロにすることは不可能ですが、電流 i をゼロにして
送電線ロス ＰＬ をゼロにすることは可能ですがこれは不都合です。

簡単のため、送電線の先には抵抗 Ｒ のヒータがあって W の熱量で加熱が必要だとします。
　このとき、　Ｗ＝vi＝R i^2i,　 v＝Ｒｉ，
従って、熱量Ｗが一定になりさえすればよいので、積 vi が一定になりさえすればよい。

考え方としては ｖ を大きくし i を小さくしても、その逆でもよいわけで積 vi が一定ならよい。

しかし、上の（１）式から送電線ロスを小さくするためには、出来るだけ i を小さく
つまり電圧 ｖ をできるだけ大きくすればよいことになります。

あなたさまの引用した説明は、多少正確性に欠け誤解を招く恐れがあります。

回答No.1

ymmasayan

あなたはＶとｖ、Ｒとｒを勘違いしておられます。
Ｖとｖ、Ｒとｒ　負荷と電線がごちゃごちゃになっています。が
非常にユニークないい疑問です。
もう一度全体図を書いてとくと、お考え下さい。
わかった時点で一段高い世界が目の前に広がるでしょう。