三相回路の電圧降下について教えて下さい。

質問

・このコーナーの回答の中で、例として１０００ｗの負荷に１００ｖの電圧がかかった場合に
　電流はP/V=1000W/100V=1A
従って単相２線式の場合の電圧降下は１線の抵抗が１Ωとすると
　電圧降下＝1A×１Ω×2=2V
　＊掛ける２は往復分なので
次に
三相の場合は
　１０００Ｗを３で割り３３３Ｗ・・・・一相分の電力
　これを
　１００/√３で割り・・・・？
　＊この√３で割る意味も分かりませんが・・・・。すみません。

　　（３３３×√３）/１００＝５．７７A
　したがって
　電圧降下は５．７７×１Ω＝５．７７Ｖ・・・(1)

　とありました。
　　＊三相の場合は負荷が平衡している場合は往復の電流を見る必要が
　ない。

　　そこで質問ですが、三相回路の電圧降下は
　一般的公式として
　√3*Z*I という公式がありますが、

　この場合、同じ電力Ｐの１０００Ｗを
　Ｐ＝√３VIより・・・・(2)
　I=P/√３Ｖ＝１０００Ｗ/（√３＊１００）＝５．７７A
　これが公式に当てはめると
　電圧降下＝√３×５．７７×１Ω＝９．９９Ｖになってしまします。

　結果的に√３倍だけ(1)式より大きくなります。

　どうも考え方が違うように思います。
　そもそも(2)式の√３はどこからきているのでしょうか？

　どうぞ教えて下さい。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

100/√3:
三相をY結線されているとして、一相分の電圧（Yの中心から見た電圧）を計算しています。

単相の計算：
1000W/100V=10A, 電線一本あたりの電圧降下 10V（二本の線で20V）ではないでしょうか。

三相の計算：
電線一本あたり(最初の一相あたり）、5.7Vで、これはYの中点から見たときの電圧降下分です。
二本の線の間での電圧としてみると、√3倍して、10Vになります。

√3：
同じ振幅で１２０度位相がずれた電圧の差をとるときに出てきます。

単相と三相の比較；
電圧降下などで比較するときには、何を一定にするか、を考慮する必要があります。
通常は、電線の総量（断面積の合計）も一定（その分、三相の電線は細くなる）という条件も入れるように思います。

お礼

明快な御回答有り難うございました。
よく分かりました。

　三相の場合は負荷から電源側を見た場合の線間電圧降下を考えた場合、一線当たりの電圧降下が１２０度の位相差をもっているので、ベクトル合成すると、平衡回路であれば一線当たりの電圧降下の√３倍という事ですね。