統計学の標本についてです

質問

下記の問いが分からずに困っています。
手計算でも良いですが、可能ならばExcelでの求め方も教えて頂けると幸いです。

１．平均100、分散1000の正規分布に従う母集団から10個の無作為標本を抽出する。
（１）標本平均の分布は？

（２）標本平均値が110を越える確立はいくつか？

２．母比率が0.3である場合、その母集団からの100個の無作為標本に基づく標本比率が0.4を上回る確立はどの程度か？
（１）標本比率の分布は？

（２）その分布で0.4以上の値を得る確立は？

よろしくお願いいたしします。

回答No.1

ramayana

母集団サイズが書いてないので、無限母集団を想定します。

１の（１）　平均100、分散1000/10=100の正規分布

１の（２）　0.158655
　　　　　　　Excelでは、「=1-NORM.DIST(110,100,100^0.5,TRUE)」で計算。

2　　　　　　0.012498
　　　　　　　Excelでは、「=1-BINOM.DIST(40,100,0.3,TRUE)」で計算。

２の（１）　標本比率×100が二項分布B(100,0.3)に従う
　　　　　　近似的に、平均0.3、分散0.3(1-0.3)/100=0.0021の正規分布に従う。

２の（２）　0.020989
　　　　　　　Excelでは、「=1-BINOM.DIST(39,100,0.3,TRUE)」で計算。

　　　　　　正規分布による近似値は0.014548
　　　　　　　Excelでは、「=1-NORM.DIST(0.4,0.3,0.0021^0.5,TRUE)」で計算。