まず因数分解するのかな？

質問

Ｋｏｏｔｓｕｋｉ２と申します。
娘が高校入試です。

（　ｋ　＋　５　）　／　３　×　（　ｋ　－　５／２　）　×　１／２　＝　３
で、ｋを求めるには？

これで悩んでいます。
まず因数分解するんですか。解き方も教えていただけたら有り難いです。
よろしくお願いします。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

これは左辺は(k+5)/3と(k-5/2)/2をかけた式でしょうか？
それを前提とするとkを求めるには右辺を0にしないといけませんので左辺に数字を持ってきてkについて整理することになります。
両辺に6をかけて

(k+5)(k-5/2)=18
展開してみて
k^2+(-5/2+5)k-25/2=18
k^2+(5/2)k-25/2=18
両辺に2をかけて
2k^2+5k-25=36
2k^2+5k-61=0
となりきれいに因数分解できません・・
中学生だと解の公式使えませんし・・

お礼

kootsujki2です。
皆さん、どうも有り難うございました。
元々の問題は関数のグラフの３つの座標が作る三角形があってその面積が３のとき・・・という問題のようでした。
だから底辺が（ｋ＋５）／３、高さが（ｋ－５／２）で面積が３という部分の式のようでした。
解き方を書いてくださって良く分かりました。

なお、ベストアンサーは最初に回答していただいた方とさせて頂きました。

あと、画像もアップできるんですね。次からはそうしようと思います。
ありがとうございました。

回答No.5

info22_

どこまでが分子で、どこまでが分母か、を分かるように多重に括弧を使って補足に式を書き直してもらえないですか？

普通だと加減乗除算の優先順から次のように解釈されます。
((k+5)/3)*(k-(5/2))*(1/2)=3

この解釈だとkは無理数になりますね、

(k+5)/(3*(k-(5/2))*(1/2))=3
この解釈だとkは有理数となります。

k+5=(9/2)(k-(5/2))
4倍して
4k+20=9(2k-5)
20+45=14k
∴k=65/14

お礼

kootsujki2です。
皆さん、どうも有り難うございました。
元々の問題は関数のグラフの３つの座標が作る三角形があってその面積が３のとき・・・という問題のようでした。
だから底辺が（ｋ＋５）／３、高さが（ｋ－５／２）で面積が３という部分の式のようでした。
解き方を書いてくださって良く分かりました。

なお、ベストアンサーは最初に回答していただいた方とさせて頂きました。

あと、画像もアップできるんですね。次からはそうしようと思います。
ありがとうございました。

回答No.4

tomokoich

＃１です
確かに＃３さんがおっしゃるように驚きなんですが最近解の公式は（平方完成からの導き方も）高1で習うのですよ・・高1と中２の子供いますので・・（私立なら中3で高校の範囲もやっていると思いますが）
高校入試ということであればきれいに因数分解できる問題のはずですが・・
何かの文章題からその式が導かれたのかただの計算問題なのか明記していただければいいと思うのですが。

回答No.3

sotom

どこまでが分母で、どこまでが分子なのかよく分かりません。
問題式を手書きした画像をUPした方がわかりやすいですね。

あと、＃１で驚きなのですが、二次方程式の解の公式って
中学生で習うものじゃないんですか？　ちょっと考えれば
小学生でも理解できるものだと思うのですが・・・。

回答No.2

nattocurry

＞まず因数分解するんですか。

なぜそのように思ったのでしょうか？
方程式だから、とにかく因数分解、とか思ってますか？

因数分解をあまり理解なされていないようですね。
この式は、既に因数分解された状態です。

（ｋ＋５）／３×（ｋ－５／２）×１／２＝３
　↓　両辺に３を掛ける
（ｋ＋５）×（ｋ－５／２）×１／２＝９
　↓　両辺に２を掛ける
（ｋ＋５）×（ｋ－５／２）＝１８
　↓　左辺を展開する
ｋ＾２＋５／２×ｋ－２５／２＝１８
　↓　両辺から１８を引く
ｋ＾２＋５／２×ｋ－６１／２＝０

ここからは、いくつか解き方があるのですが、きれいに因数分解できなさそうなので、完全平方を使います。
解の公式を使う手もありますが、このような質問をするようであれば、たぶんうまく使えないと思うので。

ｋ＾２＋５／２×ｋ－６１／２＝０
ｋ＾２＋２×５／４×ｋ＝６１／２
ｋ＾２＋２×５／４×ｋ＋（５／４）＾２＝６１／２＋（５／４）＾２
（ｋ＋５／４）＾２＝４８８／１６＋２５／１６
（ｋ＋５／４）＾２＝４８８／１６＋２５／１６
ｋ＋５／４＝±√（５１３／１６）
ｋ＋５／４＝±√５１３／４
ｋ＋５／４＝±√（９×５７）／４
ｋ＋５／４＝±３√５７／４
ｋ＝（－５±３√５７）／４

なんか、√５７というのが、答えとして珍しいですね。
もしかして、問題を間違えてませんか？

私が計算間違いしてるだけかもしれませんが。

お礼

Kootsuki2です。

nattocurryさんをベストアンサーにすれば良かった。

ｋ＝（－５±３√５７）／４　であっていました。Excelで確認しました。

ｋ＾２＋２×５／４×ｋ＋（５／４）＾２　にするのがポイントですね。

またよろしくお願いします。