3-√6 と2-√2 の大小関係

質問

3-√6　と2-√2　の大小関係ってどうやって調べたらいいですか？

2＜√6＜3,
1＜√2＜4　というのはわかるのですが、

3-√6-(2-√2)　としてみても、結局プラスかマイナスかわからないし。

教えてください。

回答No.1

fukuda-h · ベストアンサー

大小比較はまず差を取って考えると
(3-√6)-(2-√2)=(1+√2)-√6
ここで1+√2と√6の大小を比較すると、平方して
(1+√2)^2-(√6)^2=2√2-3<0は近似だからさらに
2√2と3の大小を平方して調べると8<9
よって(3-√6)-(2-√2)＜0　
つまり、(3-√6)＜(2-√2)
繰り返し、繰り返し平方して比べるんでしょうね。

お礼

ご回答ありがとうございます！
うわぁ・・・物凄く面倒くさいんですね・・・；
ご丁寧にありがとうございました

回答No.2

info22_

3-√6-(2-√2)=1+√2-√6
=(1+√2-√6)(1+√2+√6)/(1+√2+√6)
=((1+√2)^2-6)/(1+√2+√6)
=(2√2-3)/(1+√2+√6)
=(√8-√9)/(1+√2+√6)<0

∴3-√6 < 2-√2

お礼

ご回答ありがとうございます！