円運動は加速と同じ？

質問

宇宙ステーション等、地球等の天体の周回軌道上にある物は無重力状態になりますが、何故でしょうか。自由落下を行っている物体は無重力状態となりますよね。それは地球の引力が物体に下向きに加速させる力があるので、その力に逆らわない様にしている（落下している）物体は加速しており、引力がうち消され無重力になるのはわかります。落ちてこない人工衛星やスペースシャトル等は加速しているのでしょうか？円周上を等速で移動しているはずですが、円運動は何故「加速」と同じなんでしょうか？いまいちよくわかりません。暇なときに回答下さい。

回答No.2

ryumu · ベストアンサー

円運動が加速と同じであることについては、加速度の定義を思い出していただけたら明らかです。
「速度ベクトルの時間微分=加速度ベクトル」でしたね。
つまり速度ベクトルの大きさが変わらなくても、向きが変わるだけで加速度が生じたことになるのです。

で、ご存じのように円軌道は直線ではありません。つまり、円運動は常に速度ベクトルの向きが変わることになり、すなわち加速していることになります。

しかし、円運動では中心方向に加速されているのに、物体と円の中心の距離は常に一定ですね。この距離は、物体が円の接線方向へと飛び出そうとする慣性が、中心方向への加速度によってうち消すことによって、一定にされてます。これは、”円運動している座標”（回転座標系）から見ると物体は、見かけ上、力がかかっていないように見えることを意味します。

スペースシャトルで地球を回っている宇宙飛行士自体は、回転座標系にいるので自分が加速されてることを気づかないでしょうね（つまり無重力状態）。加速していると感じるのは、軌道を変えたときです。

お礼

大変わかりやすくご回答していただきありがとうございました。よくわかりました。

回答No.3

nozomi500

エンジンを止めているスペースシャトルなどの衛星は、常に地球に向かって「落ちつづけている」（自由落下）から無重量状態になります。エンジンのかかった状態ではGがかかり、無重量状態（重力がなくなるわけでないので、無重力でなく）にはなりません。（ミールを落とすときには、エンジンでブレーキをかけていました。）

　ニュートンがリンゴの落ちるのを見て発見した、といわれているやつです。
　リンゴを前方に投げると、放物線を描いて落ちる。投げる速さをだんだん増すと、だんだん遠くに落ちる。地球は丸いから、ある速さを超えると（秒速７ｋｍでしたか）、地球をぐるっとまわってもとのところに帰ってくる。で、そのまま回りつづける。（空気抵抗などがなければ）

　放物線をえがいて落ちている間も、無重量状態です。
　（「遠心力」というのは「見かけの力」ですが）

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

inverse

私のへっぽこ高校物理(今だと物理(2)Bあたりかな？)では万有引力定数(だったかな？)をGとして、質量m、速度vの衛星が半径rで円運動するために必要な向心力f=m(v^2)/rと質量Mの地球に引かれる引力F=GMm/(r^2)とが一致すればいいのでv=(GM/r)^(1/2)の速度で飛ぶとで円運動することになるのかな？
(式間違ってたらごめんなさい…)
簡単にいうと遠心力と重力がつりあっているということでしょうか。
詳しくは高校3年生ぐらいの物理を習うかもっと詳しい人に聞いてください。
下のリンクはかなり怪しい(？)気がしないでもないですけど感覚的にはわかりやすいと思います。

参考URL：

http://hp.vector.co.jp/authors/VA018633/mna017.htm

お礼

素早い回答ありがとうございました。高校の時の物理の本を引っぱり出して勉強し直そうと思います。