数学 大学入試の答えを教えてください。

質問

数学　大学入試の答えを教えてください。

xy平面において二次関数y＝2xx+ax+b(a>0)のグラフはx軸と点pで接しy軸と点qで交わるとする。
線分pqの長さが√３のときa,bの値を求めよ。　『2009　愛知工業大』

出来るだけわかりやすくおねがいします。

回答No.2

fukuda-h

「x軸と点pで接し」とあるから判別式D=a^2-8b=0・・・・(1)
2xx+ax+b=0を解いてD=0だからx=-a/4
Pの座標は（-a/4,0)
qの座標はx=0を代入して(0,b)
線分pqの長さは三平方の定理で(-a/4)^2+b^2=3
ここへ(1)を代入してaを消去すると2b^2+b-6=0
(2b-3)(b+2)=0(1)からa^2=8bからb>0
よってｂ＝3/2(1)へ代入してa^2=12
a=2√3

お礼

ありがとうございます。
おかげでわかりました！！！

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
条件をばらして考えてみましょう。

(1) 「x軸と点pで接し」
2次方程式でいうと、「x＝ pを重解にもつ」ということです。
そのような 2次関数は、aと pを用いて表すとどうなりますか？
もとの式と係数比較をすることで、条件が与えられます。

(2) 「y軸と点qで交わる」
点(0, q)を通るということですね。

(3) 「線分pqの長さが√３」
ピタゴラスの定理を用いれば、pと qの関係式が出ますよね。

あとは、これらの条件（a＞ 0もしっかり使います）を連立させるだけです。
一度、計算してみてください。＾＾

お礼

やり方がわかったら解くことができました！！！
ヒントありがとうございました！！！