中３の数学です

質問

一次関数の問題です。
兄が家を出発した後、弟が兄を追いかけたときの弟の速さを求めよ。兄は50m/分で歩き、弟は兄の出発後11分30秒で追いついた。兄は途中、１分間休憩している。
お願いします。

回答No.5

DIooggooID · ベストアンサー

No.01　です。

(xー50)×6.5＋x＝200

　考え方：

　　　ａ．弟が出発したとき、　兄と弟との間隔[ｍ]。

　　　ｂ．兄と弟の速度差。

　　　弟が出発したときの、兄と弟の間隔　Ｚ[ｍ]　が、毎分　兄と弟の速度差ぶん
　　だけ縮まっていき、　その差が　０　になった時が、　追いついたことを表します。

　　　弟が出発するまでに　４分間、　そして　途中で休憩を　１分間　取っています。

　　　経過時間の　１１分３０秒の　うち　上の　５分間を除いた、　６分３０秒が
　　弟が差を縮めた時間です。
　　　　　（　ｘ　－　５０　）　６．５　　　　の部分

　　　最後の　　ｘ　　は、　　兄が休憩していた　１分間に　弟が進んだ距離です。

　　　これらを　合わせると、　　最初に　兄が進んだ（４分）間に　離れた、
　　兄と弟の間隔（　２００ｍ　）と等しくなります。

お礼

ものすごく分かりやすいです…！
おかげ様で分かりました！
ありがとうございました！

回答No.6

DIooggooID

別の解放として、この問題を単純化して、考える方法があります。

　兄は途中で　１分間の休憩を取っていますが、　この休憩時間は
弟が追いつくまでの間であれば、どこで取っても良いので、・・・

　出発する前に１分間休憩したことにします。

　つまり、最初に休憩をとるので、兄の行動が１間ずつ後ろにずれます。

　　出発を１分間遅らせたので、弟は、その３分後に　出発します。
　　出発したときの、兄と弟の間隔は、　５０[ｍ／分]　ｘ　３分　で　１５０[ｍ]

　　出発を１分間遅らせたので、弟は、が兄に追いつくのは、１０分３０秒後。
　　弟は　３分後に出発しているので、　追いかけた時間は　７分３０秒。

　　１５０ｍ　を　７分３０秒　で縮めたので、
　　　　　　　１５０ｍ　÷　７．５分　＝　２０[ｍ／分]

　　兄の速さよりも　２０[ｍ／分]　だけ速いことになります。

　　　　５０　＋　２０　＝　７０[ｍ／分]

お礼

この考え方も分かりやすいですね！
ありがとうございました！！

回答No.4

tomokoich

そうすると弟が出発したのは兄が出発して200ｍ歩いてからになりますよね。50ｍ×4分なので
兄が弟に追いつかれるのに10.5分かかっているので弟が出発してから兄が歩いた時間は
6.5分＋休憩時間1分=7.5分
この7.5分を弟は10.5×50=525ｍで行ったので
分速は525/7.5=70ｍ
という考え方を補足の式は意味しているのだと思います。

お礼

ありがとうございます！！
分かりました！

回答No.3

nag0720

＞弟の出発時刻は、兄が出発してから４分後です。

弟の速さをxとして、

弟は出発するまでに、兄は50×4=200m進んでいます。
その時点で兄が１分間休んだとしたら、その間に弟はxm進んでいます。
弟が兄に追いつくまでの残りの時間は11.5-4-1=6.5分
兄と弟の速さの差は(x-50)m/分だから、6.5分間では、((x-50)×6.5)mだけ差が縮まります。

結局、兄が休んだ時に弟が進んだ距離xmと6.5分間で縮まった距離((x-50)×6.5)mとの合計が200mだということです。
x+(x-50)×6.5=200

ただ、次のように考えたほうがもっと分かりやすいでしょうね。

兄が進んだ距離は、50×(11.5-1)
弟が進んだ距離は、x×(11.5-4)
これが同じなので、
50×(11.5-1)=x×(11.5-4)

お礼

詳しくありがとうございます！
分かりました！！

回答No.2

tomokoich

弟が兄の出発何分後に追いかけたかがわからないと出てきませんねえ・・
兄は結局休憩時間も含めて弟に追いつかれたのは12.5分後だから
兄は12.5×50=625ｍ行ったところで弟に追いつかれたわけですが
弟の歩いた時間が？では弟の分速XもX=625/?としか出せません

補足

弟は４分後に出発しています＞＜
兄は11分30秒の間に休憩しています。

回答No.1

DIooggooID

この問題の条件だけでは、弟の速さを一意に求めることはできません。

　（※弟の出発時刻があいまい。
　　　それとも、弟の出発時刻を変数とした、一次関数の形式にするのでしょうか？）

補足

すみません。
DIooggooIDさんのおっしゃる通り、弟の速さを変数にするやり方だと思います。
解答が、弟の速さをxとすると(xー50)×6.5＋x＝200しか書いていなくて、解答の意味が分からないんです。
弟の出発時刻は、兄が出発してから４分後です。