次の連立方程式を、ニュートン法で解くための逐次近似式を求めたいのですが

質問

次の連立方程式を、ニュートン法で解くための逐次近似式を求めたいのですが。

f(x,y)=y+x+sin(x)+2=0
g(x,y)=y-x^2+10=0

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

f(x,y)=y+x+sin(x)+2=0　…(1)
g(x,y)=y-x^2+10=0 …(2)
(2)からy=x^2 -10　…(3)
(3)を(1)に代入
f(x,y)=x^2 -10+x+sin(x)+2=x^2 +x-8+sin(x)=h(x)とおく。

h(x)=x^2+x-8+sin(x)=0　…(4)
をニュートン法で解き、その解のxを(3)に代入すればyも求まります。
(4)の左辺の大雑把なグラフを描くと解の数は2個（-4<x<-3,2<x<3に各1個ずつ）
と分かるのでニュートン法の初期値を
x[0]=-3とx[0]=2とすればよいでしょう。
なお、[ ]内は下付添え字とします。

h'(x)=2x+1+cos(x) …(5)

なので逐次近似式は以下の通り

x[n+1]=x[n]-h(x[n])/h'(x[n])
（n=0,1, …）
ただし、x[0]=-3 または x[0]=2

なお、
x[0]=-3とした時の近似解は(x,y)=(-3.338091,1.142855)
x[0]=2とした時の近似解は(x,y)=(2.231365.-5.021009)
と求まります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/ニュートン法

回答No.1

Tacosan

はあ, 定義に従って頑張ってください.