1,2,3,…,nからk個とったものの積を考え、それらの全部の和
1,2,3,…,nからk個とったものの積を考え、それらの全部の和を求めたいのです。
たとえば、1,2,3から2個とったものの積は、
1・2、1・3、2・3
ですが、それらの全部の和は11になります。
1,2,3,…,nから1個とったものの積を考え、それらの全部の和は、
n(n+1)/2
です。
1,2,3,…,nから2個とったものの積を考え、それらの全部の和は、腕力で計算して、
(n-1)n(n+1)(3n+2)/24
となりました。
1,2,3,…,nからn-1個とったものの積を考え、それらの全部の和は、
n!(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n)
と、階乗数と調和数列の積になることは分かると思います。
1,2,3,…,nからn個とったものの積を考え、それらの全部の和は、
n!
です。
一般に、1,2,3,…,nからk個とったものの積を考え、それらの全部の和を求める方法はあるのでしょうか？
(1+x)(1+2x)…(1+nx)の展開式におけるx^kの係数を求めると考えてもいいです。
補足
結果は簡単にできるよ、しかしシャノン展開はどうすればいいかわからない