数学・極限の質問です。

質問

数学・極限の質問です。

lim [2-1/{(x＋1)^2}]
x→-1

ニュアンスではわかるですが、ちゃんとした計算方法を教えてください！
よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

> 与式=2-
> lim (1/t^2)
> t→0

>=-∞（発散）

>申し訳ありません。ぼく自身の勝手な解釈なのですが、
>lim(1/t^2)
>t→0

>だと分母が０にいってしまって、ちょっと気持ちが悪いのですが、他の手法はないでしょうか？

そうであれば、さらにu=1/t^2 と置換すればいいでしょう。
t→0のとき　u→∞　となるから

lim(1/t^2)
t→0
＝
lim　u
u→∞
＝∞（発散）
なので

与式=
2-
lim u = -∞（発散）
u→∞

と考えれば納得できますか？

お礼

回答ありがとうございます。
よくわかりました！

回答No.3

muturajcp

任意の負実数K<0に対して
2-K>0
1/√(2-K)>0
だから
0<δ<1/√(2-K)となるδが存在する
0<|x+1|<δとなる任意の実数xに対して
→0<(x+1)^2<δ^2<1/(2-K)
→2-K<1/δ^2<1/(x+1)^2
→2-1/(x+1)^2<2-1/δ^2<K
下記極限の定義より
→lim_{x→-1}(2-1/(x+1)^2)=-∞

極限の定義)
lim_{x→a}f(x)=-∞
←def→
∀K<0→∃δ>0(0<|x-a|<δ→f(x)<K)

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.1

info22_

lim [2-1/{(x＋1)^2}]
x→-1

x+1=tとおくとx→-1のとき t→0
上式=
lim [2-(1/t^2)]
t→0

=2-
lim (1/t^2)
t→0

=-∞（発散）

補足

回答ありがとうございます。

申し訳ありません。ぼく自身の勝手な解釈なのですが、
lim(1/t^2)
t→0

だと分母が０にいってしまって、ちょっと気持ちが悪いのですが、他の手法はないでしょうか？