常用対数についての問題です。70%の花粉を除去できるフィルターがある。

質問

常用対数についての問題です。70%の花粉を除去できるフィルターがある。99.99%より多くの花粉を一度に除去するには、このフィルターは最低何枚必要か。ただし、log10３=0.4771
10は底である。

解説もお願いします(T-T)

回答No.3

okormazd · ベストアンサー

フィルター1段通った後，残っている花粉の割合は，1-0.7
これが2段目を通った後では，(1-0.7)(1-0.7)=(1-0.7)^2
3段目では，(1-0.7)^2(1-0.7)=(1-0.7)^3
以下同様で，n段目のフィルターを通った後残っているのは，(1-0.7)^n
これが，(1-0.9999)以下になればいいのだから，
(1-0.7)^n<=(1-0.9999)=0.0001
両辺の対数を採れば，
log(10)(1-0.7)^n<=log(10)0.0001
だから，
nlog(10)0.3<=-4
で，
nlog(10)0.3=n(log(10)3/10=n(log(10)3-log(10)10)=n(0.4771-1)=-0.5229n
だから，
-0.5229n<=-4
で，
0.5229n>=4
だから，
n>=4/0.5229=7.65
フィルタ段数に小数点はないから，
8段通す必要がある。
ということでしょう。

お礼

分かりやすくい
解説ありがとう
ございました(*^^*)

回答No.5

OurSQL

「回答番号：No.3」に対するお礼がいつ書かれたかは分かりませんが、いずれにしても「分かりやすい解説」と感謝されている。

よって、「回答番号：No.4」は、非常に間の抜けた指摘といえる。

回答No.4

alice_44

いかにも No.3 のような解答ありきの問題ですが…　教科書の例題か何かですか？
フィルターによる花粉の除去を例に出してしまったのは、不用意だったかと思います。
多段での除去率 99.99% とか、そんな広いレンジで、フィルター 1 枚の除去率が
一定だとは、ちょっと考え難いです。計算のための計算問題ですね。

回答No.2

noname#121794

ヒントをさしあげよう。
1枚のフィルターで70%の花粉を除去 →　30%の花粉が残る(with 1枚のフィルター)
n枚使うと100×(3/10)^n　%の花粉が残ることが分かっていれば、すぐ出る。
さて解かなくてはならない不等式は何か？

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

いきなり常用対数と考えるよりも、
普通に式を立てて解くときに使うと意識した方がよいですね。

順番に考えて（イメージして）いけばいいかと。
・1枚目を通り抜けた空気には、30％の花粉が残っています。
・2枚目を通り抜けると、残っている 30％の 30%が残っています。
以下、繰り返して、もとの 0.01％以下となる枚数を考えることになります。
まずはここまでで式を立ててしまいましょう。

それか、ベタに続けて計算していくかですが・・・