数IIの問題です。

質問

kを実数の定数とし、方程式 kx^2+2x+4k=0　の解を判別せよ。

【答え】　k=0のとき1つの実数解、k=±1/2のとき重解
　　　　　-1/2＜k＜0、0＜k＜1/2のとき、異なる2つの実数解
　　　　　k＜-1/2、1/2＜kのとき、異なる2つの虚数解

Ｄ=2^2-4・k・4k=4-16k^2=1-4k^2

D=0のとき
1-4k^2=0 4k^2=1 k^2=1/4 k=±√1/4=±1/2
よりk=0のとき1つの実数解、k=±1/2のとき重解
は、求められたのですが、次のD＞0のときとD＜0のときが少し分かりません。
D＞0のとき
1-4k^2＞0　　4k^2＜1 k^2＜1/4 k＜±1/2
これからどういった考えで-1/2＜k＜0、0＜k＜1/2がでてくるのでしょうか？
D＜0のとき
1-4k^2＜0　　4k^2＞1 k^2＞1/4 k＞±1/2
こっちも同じです。
お願いします。

回答No.2

nettiw · ベストアンサー

最初に、
　k=0のとき、即、一次方程式の場合が終了しているのを忘れずに、

k≠0のとき、即、二次方程式のとき、

（１）　D/4＝0のとき、・・・・・・

（２）　D/4＞0のとき、
1-4k^2＞0
4k^2-1＜0
k^2-(1/2)^2＜0
[k+(1/2)][k-(1/2)]＜0　
-(1/2)＜k＜(1/2)　かつ、k≠0
-(1/2)＜k＜0、0＜k＜(1/2) のときは、異なる2つの実数解をもつ。

（３）　D/4＜0のとき、
・・・・・・
・・・・・・
・・・・・・
[k+(1/2)][k-(1/2)]＞0
k＜-(1/2)、(1/2)＜k のときは、(異なる)2つの虚数解をもつ。
..............................

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4200830.html
で、とんでもない回答をしたので、（間違いではないにしても、）
お詫びして、訂正解答（標準解答）を記載します。

△ADC+△ADB=△ABC
(1/2)・AC・AD・sin60度+(1/2)・AB・AD・sin60度=(1/2)・AC・AB・sin120度
AC・AD+AB・AD=AC・AB
(AC+AB)AD=AC・AB
AD=AC・AB/(AC+AB)=6・10/(6+10)=60/16=15/4 。
.........................................

回答No.1

Sin0

どうしてk^2＜1/4 からk＜±1/2になるのでしょうか？
試しにk=-1を代入してみて下さい。

不等号が逆の時も間違っています。二次不等式をもう一度整理し直してください。
k^2＜1/4⇔(k+1/2)(k-1/2)＜0⇔-1/2＜k＜1/2です。
不等号が逆の時はこれ以外の範囲となります。それぞれ他の条件と合わせれば答えになります。