数学お願いします

質問

(2)aを実数の定数とする。
a^2-1>0であることは、2次方程式x^2+4ax+4=0が実数の解をもつための何？

(3)aを整数の定数とする
a^2-1>0であることは、2次方程式x^2+4ax+4=0が整数の解をもつための何？

(2)(3)については
i必要十分条件
ii必要条件であるが、十分条件でない
iii十分条件であるが、必要条件でない
iv必要条件でも十分条件でもない

過程もお願いします！

回答No.1

JOUNIN · ベストアンサー

センターの過去問かな？
この手の問題は必要性十分性に分けて考えることが大切です

(2)a^2-1>0ならば2次方程式の判別式が正であるから実数の解を持つ
一方2次方程式が実数の解を持つならば判別式は0以上であるから、
a^2-1>0とは言えない
以上より「a^2-1>0⇒2次方程式x^2+4ax+4=0が実数の解をもつ」
のみ成り立つので、答えはiii

(3)(2)を考えれば必要性も十分性も成り立たないことはわかると思います
したがって答えはiv
一応念のため反例を挙げておきます
・十分性の反例：a=2
・必要性の反例：a=-1

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました