流れの速さX(km/h)が一定な川の上流と下流にある2つの町の間を毎時

質問

流れの速さX(km/h)が一定な川の上流と下流にある2つの町の間を毎時10kmの速さの船で往復するのに10時間かかり、また毎時14kmの速さの船で往復するのに7時間かかる。
(1)川の流れの速さXを求めよ
(2)2つの町の距離を求めよ

上記の解き方を分かる方はご教示お願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

二つの町の距離を y km として連立方程式を立てます。
静水での船の速さが 10 km/h のとき、川を下るときの船の速さは 10 + x [km/h]、川を上るときは 10 - x [km/h] です。よって、
y / (10 + x) + y / (10 - x) = 10　（１）。
同様に、静水での船の速さが 14 km/h のとき、
y / (14 + x) + y / (14 - x) = 7　（２）。
（１）式の両辺に (10 + x)(10 - x) を乗じると
(10 - x) y + (10 + x) y = 10 (10 + x)(10 - x) 。
整理すると
20 y = 10 (100 - x^2)
2 y = 100 - x^2　（３）。
同様に、（２）式より
(14 - x) y + (14 + x) y = 7 (14 + x)(14 - x) 。
整理すると
28 y = 7 (196 - x^2)
4 y = 196 - x^2　（４）。
（４）式から（３）式を辺々引くと
2 y = 96
∴ y = 48　。
これを（３）式で使うと
96 = 100 - x^2
x^2 = 4
x = ±2　。
x > 0 なので
x = 2 。
以上より、川の流れの速さ x は 2 [km/h]、二つの町の距離は 48 [km] です。

お礼

丁寧にありがとうございます。