数学 二次関数

質問

数学 二次関数

この問題の（3）が全然わかりません
解説見たんですけどそのなかで一番最初に

f（x）＝｛x-（a-1）｝２乗＋a２乗-4a-21

と出てくるのですが理解できません(泣)

解説お願いします！！！

回答No.1

gohtraw

添付画像が見にくいのですが、
f（x）＝｛x-（a-1）｝２乗＋a２乗-4a-21
というのは元の方程式を平方完成したものではないですか？もしそうなら、f(x)＝０とおいたときの解は
(a-1)±√（-a^2+4a+21)
であり、これらが異なる２つの実数解を与えるならば根号の中は正でなければならず、これらがともに正であるためにはa-1>√（-a^2+4a+21)でなければなりません。

また、異なる２つの実数解のうち少なくとも一方が２よりも小さい場合については根号の中は正、かつ小さいほうの解(a-1)-√（-a^2+4a+21)が２より小さい必要があります。