力学：球を滑り落ちる質点

質問

力学：球を滑り落ちる質点

次の問題が分かりませんでした。
教科書を見ても類題が載っておらず、
どういうアイデアを使って解いたらよいか分かりません。
どなたか教えていただけるとうれしいです。

図のような半径aの球の最高点Pから初速0で質点が滑り落ちた。
質点が球面から離れる点をQとし、
球の中心をOとすると、∠POQ=θを与える式として最も妥当なのはどれか。
ただし、球は固定されており、球の表面の摩擦は無視する。

1.cosθ=1/5
2.cosθ=2/5
3.cosθ=3/5
4.cosθ=1/3
5.cosθ=2/3

回答No.2

breakfaster · ベストアンサー

No.1の人とは違うのですが、いくつか補足を。

まず問題についての補足ですが、
「面から物体が離れる」という問題は、垂直抗力N=0とおくのが定石です。
ほかにもこのパターンの問題がいくつかあります。
このN=0を物理的に解釈すれば、重力が物体を球面に押し付ける力（重力を球面と垂直な方向へ分解したもの）より、遠心力が強くなったときに離れる、ということになると思います。

補足のところにあった質問については
a(1-cosθ)＝PとQの落差
です。QからOPへの垂線の足をHとすれば、OH=acosθで、PH=a(1-cosθ)。
左辺が位置エネルギーの減った分、右辺が運動エネルギーを得た分、となります。

これは教科書には載っていないですが、大学入試問題としては頻出の問題です。
もし入試の演習でこの問題に当たったのなら、入試問題集を買うことをお勧めします。
私が塾で物理を教えていたときに生徒に勧めていた本は
Z会の出している木暮隆夫「物理基礎問題集」か河合出版の「物理のエッセンス」です。
あと橋元淳一郎の本も分かりやすいと思います。
ネットで探すのは効率が悪いですし、間違っていることもあります。
ちゃんと本を買うことをお勧めします。（本が間違っていないわけではないですが、ネットよりは信頼性が高いですし、必要な情報にたどりつきやすいです）

お礼

詳細に説明していただき、ありがとうございます。

無事理解できました。

また、参考書も教えていただき、大変参考になりました。

回答No.1

yokkun831

下記に同じ問題と解答があります。参考になりましたら。

http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/213.html
http://www14.atwiki.jp/yokkun/?page=%E3%80%90%E8%A7%A3%E7%AD%94%E3%80%91%E5%86%86%E7%AD%92%E9%9D%A2%E3%82%92%E3%81%99%E3%81%B9%E3%82%8B%E5%B0%8F%E7%90%83

お礼

ご回答頂き、ありがとうございます。

2つお伺いさせていただけないでしょうか。

1つは、どのようにしてこのようなページにたどり着いたかです。
何かキーワードを入れて検索したのでしょうか。

また、この回答ページの最初にあるしきで、
エネルギー保存により
mga(1-cosθ)=mv^2/2とありますが、
左辺はどういう意味なのでしょうか。
教えていただけるとうれしいです。