数学A 確率の問題 連続でおこりうる確率

質問

一枚の硬貨を四回投げた時、表が続けて出る確率

という問題なのですが、解答には（4+1+2+1）1/2*4=1/2とありました。

一枚の硬貨を三回投げた時、表が一回だけでる確率
こういう問題ならば3C1×1/2×1/2*2=3/8と理解出来るのですが（といっても公式を当て嵌めているだけですが・・・）、
「続けて」この一言が入ってしまうと数式まで辿り着けません。
解答の数式も意味が解りません。
もうかれこれ半日ほど悩んでいます。
どなたか猿にでも分かる説明をどうかよろしくお願いいたします。

回答No.2

Quattro99

「表が続けて出る」というのは、おそらく、「4回のうちのどこかに表が少なくとも2回連続しているところがある」という意味なのではないかと思います。しかし、「4回とも表」とも読めるので、問題文としては不適切だと思います。

4回の全パターンは、2^4通りです（2の4乗は、こういったテキスト形式の掲示板等では2^4と書きます。2*4は2×4のことです）。これが分母です。

分子は、#1さんのように考えれば、3+4+1です。私も同様に考えました（ただ、#1さんとは逆で表が4回、3回、2回の順に数えました）。
4+1+2+1となる数え方は思い浮かびません。無理に考えたのは、2回連続のみで○○が端にある場合が4回、○○が端にない場合が1回、3回連続のみが2回、4回連続が1回というものですが、2回連続のみの場合の処理が不自然です。また、なぜ1を掛けているのかもさっぱりわかりません。
1を掛けているように見えるところは、もしかして、(1/2)^4なのでしょうか？それなら、1の意味はわかりますが。

回答No.1

higekuman

（4+1+2+1）1/2*4=1/2

この左辺をどう計算すれば1/2になるのかが解らないのですが・・・

硬貨を4回投げるだけなので、パターンはたった16です。

表が0回：1パターン
　××××
表が1回：4パターン
　○×××
　×○××
　××○×
　×××○
表が2回：6パターン
└表が続く：3パターン(※)
　○○××
　×○○×
　××○○
└表が続かない：3パターン
　○×○×
　○××○
　×○×○
表が3回：4パターン(※)
　○○○×
　○○×○
　○×○○
　×○○○
表が4回：1パターン(※)
　○○○○

全パターンを洗い出しても求められますね。

(3+4+1)/16=8/16=1/2