確率変数

質問

苦手な数学の問題なんですが…の解き方、回答など教科書などで自分なりに調べたのですがイマイチわかりません…。
解き方や回答を教えていただければと思います。

硬貨を3枚投げたとき表が出たら＋2、裏が出たら－1の数字を対応させる。それぞれの硬貨の対応する数字をi,j,kとし、確率変数Ｘをその和
Ｘ＝i＋j＋k
とする。このとき次の問に答えよ。

(1)Ｘの確率分布を求めよ。
(2)Ｘの平均と標準偏差を求めよ。

長いですが、お答えいただければ嬉しいです。

回答No.4

arrysthmia

[表,表,表] ⇒ X = 2 +2 +2,
[表,表,裏] ⇒ X = 2 +2 -1,
[表,裏,表] ⇒ X = 2 -1 +2,
[裏,表,表] ⇒ X = -1 +2 +2,
[表,裏,裏] ⇒ X = 2 -1 -1,
[裏,表,裏] ⇒ X = -1 +2 -1,
[裏,裏,表] ⇒ X = -1 -1 +2,
[裏,裏,裏] ⇒ X = -1 -1 -1
より、
P(X=6) = P([表,表,表]),
P(X=3) = P([表,表,裏]) + P([表,裏,表]) + P([裏,表,表]),
P(X=0) = P([表,裏,裏]) + P([裏,表,裏]) + P([裏,裏,表]),
P(X=-3) = P([裏,裏,裏]).
一方、
P([表,表,表]) = P([表,表,裏]) = P([表,裏,表]) = P([裏,表,表])
= P([表,裏,裏]) = P([裏,表,裏]) = P([裏,裏,表]) = P([裏,裏,裏])
= 1/8
である訳ですが、さて？

回答No.3

arrysthmia

←No.2 補足
ヒントは、役に立ちませんでしたか。残念。

ならば、貴方のアプローチで行きましょう。
表と裏の出方は、その８通りで ok です。
重要なのは、その８通りが皆、等確率で現われる
ということです。それを踏まえて、
X の確率分布を表に書くことができますか？

補足

教科書の参考がそんな感じの解き方だったので…。

表のP(X)の部分がわからないんです…。

P＝(X＝－3)＝？
P＝(X＝0)＝？
P＝(X＝3)＝？
P＝(X＝6)＝？

と、こんな感じになったのですが。

回答No.2

arrysthmia

ヒント：

i, j, k が、相互に独立な、共通の確率分布を持つ
確率変数であることは、分かりましたか？
まづ、その分布を記述してみましょう。

それを使って、X の分布が考えられませんか？

補足

アドバイスありがとうございます。

表と裏の出方は
[表,表,表][表,表,裏][表,裏,表]
[裏,表,表][表,裏,裏][裏,表,裏]
[裏,裏,表][裏,裏,裏]
の8通りでいいんでしょうか？

初歩的なことですみません。

回答No.1

cametan_42

＞自分なりに調べた

その調べた内容を書くべきですね。
じゃないと「丸投げ」になります。

難しい事どうのこうの言う前に、

結局Xはどんな数を取るのか?

最低でもそれくらい分かってないと先に進めないと思いますよ。
話はそれからですし、その部分は別に「数学」って程のトピックじゃないです(算数の範疇ですね)。