連立方程式の問題です。 わかりやすい解説をおねがいします。

質問

連立方程式の問題です。　わかりやすい解説をおねがいします。
周囲2400mの池を、A、B　2人がまわるのに同時に同じ場所を出発して、反対の方向に回ると12分後に出会い、同じ方向だったら60分でAがBを追い越すという。　A、B　2人の速さ(m/分)を求めなさい。

回答No.4

htms42

どこまで考えられたのでしょうか。
この問題の解答がほしいといううことでしょうか。
こういう風なタイプの問題（速さの異なる2つの物体の運動と出会い）すべてに当てはまる基本的な考え方がほしいということでしょうか。

池の周りの運動でも、駅までの運動でもすべて考え方は共通です。
このカテの質問にもよく「～算」、「～算」という質問が出てきます。
表現が違えば解き方が異なると考えての質問のように思います。
運動を方程式で解く場合、共通の関係式を使います。
（速さ）×（時間）＝（距離）　（＊）

方程式であるということは
　（　Ｘ　）＝（　Ｘ’）　　（＊＊）
という等号で結ばれた関係が存在するということです。
この式の「＝」は（＊）の式の「＝」と意味が異なります。
（＊＊）の「＝」は出会うということはどういうことかを決めているものです。
異なる量の間の関係を表している「＝」ではありません。
「出会う」というのは２つの物体が同じ時間に同じ場所にいるということです。
Ａの位置を表している量とＢの位置を表している量とが一致しなければいけません。時間は共通です。
ＸがＡの位置を表していればＸ’はＢの位置を表しています。
（どこかの場所を基準にした場合の位置の表現とＡ，Ｂが運動した距離とが一致していうない場合がありますので注意が必要です。時間は運動した距離に結びつきます。）
Ａ，Ｂの速さが分かっていなければ時間と位置を決める距離の情報が必要です。
出会いの場面が２つ示されていますから２つ式が決まります。
２つの速さが決まります。
「同じ向きに運動している場合は、・・・」とか「反対向きに運動している場合は、・・・」とかの場合分けで速さの合成をやっている回答をよく見ます。それは上でやった計算の結果を簡便にやろうというものでしかありません。意味を理解していなければ場合分けで沈没します。　

（１）反対向きに回って１２分後に出会うということは
　Ａが１２分間運動した距離とＢが１２分間運動した距離の和が池の周り、１周の距離に等しいということです。
（２）同じ向きに運動してＡがＢを追い越したということはＡが１周分余計に運動しているということです。

これで２つ式が出てきます。

お礼

ていねいな解説、ありがとうございました。
（２）の式を立てるときの考え方がよくわかりました。

回答No.3

aokii

反対の方向で12分後に出会うなら、12分後にAは12分*A,Bは12分*Bの位置ですから、両方の距離を足すと2400mです。
2400=A*12+B*12
同じ方向で60分でAがBを追い越すなら、60分後にAとBの距離は2400m(一周)になります。
2400=A*60-B*60
今後の式でBを消すために、両辺を5で割って、
408=A*12-B*12
2400=A*12+B*12ですから、
二つの式を足してBを消すと、
2808=A*24
A=2808/24=117
408=A*12-B*12にA=117を入れて、
408=117*12-B*12
B=(117*12-408)/12=83

検算しましょう。
A=117
B=83
を2400=A*12+B*12に入れて、
2400=117*12+83*12=2400

お礼

順を追っての説明、ありがとうございました。
同方向に進む場合の式の立て方がわからず、苦労していました。
参考になりました。

回答No.2

magicalpass

一つ目は２人が12分間で進んだ距離の合計が池の一周に等しいということです。
二つ目は60分後にAはBより池の一周分多く進んでいるということです。60分間にAの進んだ距離とBの進んだ距離の差ががちょうど池の一周分になります。

Aの早さをx、Bの早さをyとしてこの二つを連立方程式とすれば両者の早さは求まります。

お礼

簡潔でわかりやすい解説、ありがとうございました。
二つ目の式をどう考えたらよいのかわかりませんでしたので、参考になりました。

回答No.1

sotom

まず考えてみて、どの段階で分からなかったのですか？
問題の丸投げは、貴方のレベル向上には繋がりません。

まずは、問題文を紙に図式化して、式を作る事から始めましょう。
中学生辺りで数学が分からない人間は、問題文を図式化できない人間が大半です。

Aをx、Bをy(m/s)として式を作成しましょう。
これが出来なければ、数学ではなく、国語力に問題があると思います。

最後に、これは小学生レベルですよ。

お礼

小学生レベルですか・・・。
きっと中学受験をするような小学生はできて当然なのでしょうね。
回答ありがとうございました。