微分の計算について

質問

こんばんは、微分の計算方法がわからないので教えてください。青チャート３ＣのＰ１０８重要例題６３の一部です。
ｆ(x)=(1-x^2)^(-1/2),f´(x)=x(1-x^2)^(-3/2),　　　　　　　　　　ｆ´´(x)=(2x^2＋1)(1－x^2)^(1-x^2)^(-5/2)
でｆ´からｆ´´への計算過程がわかりません。どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

これは積の微分公式と合成関数の微分公式の組み合わせです。

f'(x)=x(1-x^2)^(-3/2)をx*(1-x^2)^(-3/2)と分けますと、

f''(x)=(x)'*(1-x^2)^(-3/2)+x*{(1-x^2)^(-3/2)}'
となります。
右側の項から～*(1-x^2)^(-5/2)の項が出てくるはずです。
これは～/{√(1-x^2)}^5のことです。左側の項にある(1-x^2)^(-3/2)つまり/{√(1-x^2)}^3と通分することで計算することができるようになります。

お礼

大変参考になりました。ありがとうございました。

回答No.2

arrysthmia

このサイトには、対数微分法を好む人が多いので、
そちらも書いてみましょう。

対数をとって
log(f') = (log x) -(3/2) log(1 -x~2)
だから、微分して
f''/f' = (1/x) -(3/2)(-2x)/(1 -x~2)
代入して f' を消せば
完了です。

…馬鹿な作業ですね。

お礼

こんな方法もあるのですね。参考になりました。ありがとうございました。