PI制御のオフセットと積分の実現方法について

質問

PI制御のオフセットと積分の実現方法について

お世話になります。
二点お伺いしたいと思います。
一点目は比例制御で生じるオフセットについてです。
他の方の質問の回答に、100Wの電力で100℃に保つレンジに穴が空いて熱が逃げてしまう状態で、同じ100Wでは温度が下がった状態になる温度差がオフセットとありました。

この場合電力を上げてあげる（比例係数を高くする）ことでオフセットはなくなるのではないのでしょうか？

また、レンジのドアを開けられて5℃下がった時、5℃分の比例制御（比例係数1倍）を入れてあげれば元に戻るのではないでしょうか？

二点目は、今FPGAでPI制御を設計しており、I制御の積分をFIFOのメモリを用いて、メモリ内のデータを足して、データ数で割る移動平均のような形で実現しようとしているのですが、方針として合っていますでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

正親町（@Ohgimachi） · ベストアンサー

>他の方の質問の回答に、100Wの電力で100℃に保つレンジに穴が空いて熱が逃げてしまう状態で、同じ100Wでは温度が下がった状態になる温度差がオフセットとありました。

設定値と実際の値の差をオフセット（偏差）というのですが、回路として考えた場合には２つの意味があります。

(1)ゲイン・エラー
比例制御というのは測定値をPv 設定値をSv、ゲインをPすると

出力 = (Sv - Pv) * P

という演算を行います。従って、PvとSvが一致する場合には出力が０になります。例にあげられた熱が逃げるような状況では、一定の温度に保つための出力が必要でありそのためにはPvとSvの差が存在しないと出力は０なのです。そのため、ゲインPが無限大でない限りは、偏差が現れます。

(2)回路のオフセット
アナログ・デジタルを問わず、真の値からのズレというのが必ず存在します。増幅器のオフセット電圧、基準電圧の誤差、ADCの非線形性などの複合的なものです。

偏差というのは(1)と(2)が複合して現れる現象です。

>また、レンジのドアを開けられて5℃下がった時、5℃分の比例制御（比例係数1倍）を入れてあげれば元に戻るのではないでしょうか？

制御におけるゲイン（比例係数）とは

Δ出力/Δ入力

のことです。この場合は温度の偏差の１％の変動に対してして、出力が１％変動する場合にゲインが１となります。従って質問の５℃温度が下がった場合に５℃分の差を補正する出力がどのくらいになるのかは不明なので比例係数は求められません。

>二点目は、今FPGAでPI制御を設計しており、I制御の積分をFIFOのメモリを用いて、メモリ内のデータを足して、データ数で割る移動平均のような形で実現しようとしているのですが、方針として合っていますでしょうか？

間違いです。そもそも制御とは、制御用誤差増幅器のフィードバックの伝達関数をどうするのか？という問題なので、アナログ、デジタルを問わずフィルターの設計に帰結します。もし移動平均で済むような制御であれば、アナログ制御の方がFPGAを使うより遙かに低コストで実現できます。積分制御というのは、伝達係数をｓとすると最適のフィードバック素子が

ΣAi/s^i (Ai:次数iにおける係数)

の微分方程式を満たす回路の事です。デジタル回路で実現するためには、デジタルフィルタを設計することになります。 周波数ごとの位相とゲインが最適になるようなフィルタを設計してみてください。
またFFT（高速フーリエ変換）を使う方法がありますから、研究してみてみましょう(^^)/