ホットプレートの温度制御について

質問

いつもお世話になっております。
どなたかご教授下さい。
カートリッジヒーター（棒のタイプ）を鉄板（厚み８０ｍｍの８００□）に入れて鉄板の温度をコントロールしたいと思います。
重要なのは鉄板の表面温度が均一に制御できるかで、カートリッジヒーターをどのような間隔で配置し、容量を何ワットにするか、そしてカートリッジヒーターのワット密度をどのように設計するかわかりません。
今時分、鉄板の熱伝導度や周囲温度がわかれば計算式によって、適切な配置、配分が求まると思いますが、結論に至る考察過程を知りたいです。
考察過程や計算式等を紹介しているＵＲＬやシミュレータ（フリーソフトが良いが有料でも構いません）があるならご紹介下さい。
鉄板の温度はMAX４００℃です。片側は断熱板で熱が漏れないようにしています。さらに断熱板には冷却のために水冷している鉄板をくっつける予定です。
なお、鉄板の表面温度のバラツキは３％以内に抑えたいと思います。（３００℃制御の場合はバラツキ１０℃以内。測定点数は２０点）
よろしくお願いいたします。ｍ(_ _)ｍ

回答No.3

noname#230359

熱計算については既に回答されている資料で十分かと思いますが、鉄板上での
熱処理において必要な投入熱量の仕様を明確にする必要があると思います。
被加熱物の性状と熱容量に依存します。（2）さんも指摘されているように、
これを含めた全体の制御系のモデルで計算するべきだと思います。

回答No.2

noname#230359

◆最小必要パワー　Pmin
6面体（厚さ80mm×800□）の5面を断熱して、25℃の雰囲気に曝された
800□の面を300℃に保つために必要なパワー

　Pmin＝熱伝達率×面積×温度差
　　　＝27 W/℃m2 × 0.8^2 m2 ×（300℃－25℃）
　　　＝4752 W

　25℃の空気に曝された、□800の面を300℃に保つには、約4.7kWの加熱
　パワーが必要です。

◆昇温の為に必要なパワー Pwu
25℃の状態の、6面体（厚さ80mm×800□）の鉄を、所要時間で昇温するため
に必要なパワー

　Pwu ＝ 質量 × 比熱 × 温度差 ÷ 昇温時間
　　　＝ 体積 × 密度 × 比熱 × 温度差 ÷ 昇温時間
　　　＝ 0.08 × 0.8^2 m3 × 7830 kg/m3 × 461 J/℃kg ×（300℃－25℃）÷ 1800 s
　　　＝401 kg × 461 J/℃kg × 275℃ ÷ 1800 s
　　　＝28243 W

　例えば、30分（1800s）で300℃に昇温するには、28kW程のパワーが必要です。

上記の数値は、設計を開始するに当たって、加熱容量の目安として使って
下さい。ご質問では、被加熱物（ワーク）について何も記載されていない
ようです。温度分布（温度差を10℃以下に抑えたい）は、被加熱物に
どのように熱が伝わるかによって変化しますので、被加熱物の性状と
熱伝達のメカニズムをよく考慮なさることが必要です。

温度分布を良好にするには、回答(1)さんがお示しになった、加熱系統を
複数として、適切な制御方法を導入することも一つの方法ですが、
熱盤（厚さ80mm×800□）に熱伝導率の高い材質を使うことも手段と
なります。
低炭素鋼の熱伝導率が53 W/m℃に対して、銅の熱伝導率は約400 W/m℃あり
ますから、同等な加熱システムを使ったとき、温度差を1/7～1/8程度に
低減できると想定できます。　

＞制御用のサーモカップルは１点です。
制御系が１系統だけで温度制御を行うのが設計条件であって、
ヒーターの配置を最適化して温度分布を良好にしたいとのご希望ですね。

ご自身で手計算を試みることは、大変勉強になること間違いありませんが、
熱流体解析などのCAEをご利用になることが実用的と思います。

2次元解析であれば、頑張れば、エクセル等の表計算でも温度分布の計算
可能ですが、3次元解析であれば、予算を確保して専門家に委託する方が
良さそうに思います。

http://www.hakko.co.jp/newgoods/cat_cart10.pdf
この資料の最後のページに、温度分布が良好になるようにパワーの分布を
設定したカートリッジヒーターの例が紹介されています。

前に、専門家にCAEによる解析を依頼することを示しましたが、
“餅は餅屋”で、カートリッジヒーターのメーカーに所要の仕様を
示して、適切なものを選定してもらうことが現実的なようですね。

参考URL：

http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/index2.htm

お礼

ohkawaさま

ヒーターや熱分布の設計は弊社機械屋が行っており、私は制御担当です。
最近、制御が悪く、機械設計が悪いと言える要素を探したいと思い質問をしました。
一応餅屋なはずなのですが、過去の栄光だとわかりました。
頑張ってものにしたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#230359

熱量計算
http://www.nippon-heater.co.jp/material/calculation/calculation.html
http://www.om-heater.jp/cal.html
自動計算（無料）
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/s01050.htm
http://www.takumisangyou.jp/calculation.html

技術論文：1. 熱干渉系に対する傾斜温度制御法
http://www.fa.omron.co.jp/guide/solution/tc/technical/01.html
「本論文では、面の温度分布を均一化するために、PID制御をベースとした温度の傾斜・平均制御系を新たに構築し、その有効性について述べる。」

8.傾斜温度制御を用いた金型温度面内均一化の事例
http://www.fa.omron.co.jp/guide/solution/tc/technical/08.html

11.金型温度面内均一化のための制御技術
http://www.fa.omron.co.jp/guide/solution/tc/technical/11.html

>なお、鉄板の表面温度のバラツキは３％以内に抑えたいと思います
押出成形機等では金型温調計を十数個以上並べますが
全部の温調計の温度が±１℃程度にすることは可能です
（あくまで金型に埋め込んだ温度センサが計測した温度であって金型の任意の箇所の温度ではないが）
http://www.toshiba-machine.co.jp/jp/product/oshidashi/index.html
http://www.rkcinst.co.jp/fb/oshidashiki.html
後はご予算次第

>制御用のサーモカップルは１点です。
直感的に無茶だと思う

無茶かどうか簡単に確認する手段
アルミ鋳込みヒーター
http://www.nippon-heater.co.jp/products/metal/catalogue/alc/alc.html#alc
http://www.snd-net.com/castin/
http://www.nichinetu.co.jp/industrial_equipment/cat1/entry03.php
http://www.seiwadennetsu.co.jp/al_1.htm
http://www.toyodennetsu.co.jp/contents02.html
電熱線の配置パターンはメーカ其々でノウハウが有って一子相伝門外不出超極秘
普通はメーカにおまかせ
ただ注文時に外形寸法、表面温度、許容温度誤差等指示するだけ
「その許容温度誤差では出来ません」
と、回答が返ってくるか？
それとも
「許容温度誤差にもう少し余裕があればお安くできます」とか
それなりの感触は掴めると思います
複数メーカに見積もりしてみては？

そもそもワークは何でしょう？
まさかの焼き肉や焼きそばの類？じゃあないよね

お礼

lumiheartさま

ご回答ありがとうございます。
私の説明に不備がありました。
鉄板の中にヒータとサーモカップル（センサ）があります。
制御用のサーモカップルは１点です。
鉄板の表面温度では制御をおこなっていません。
ヒータの配置やヒータのワット密度によって表面温度のバラツキをなくしたいとおもいます。表面温度のバラツキを見るのに２０点の素線タイプのサーモカップルで測定したいと思います。
よろしくおねがいいたします。

lumiheartさま
ご回答ありがとうございます。
一子相伝ですか．．．．
弊社にはこの手の制御に関しては３０年の実績があり、ペーペーの私には何かしら理論付けがあるものと思っていました。
私は制御の設計を行っており、制御性を良くしようとすると、温度分布や熱量の勢いのつき方等を理論的に知る必要があり、ご質問をしました。
上司に聞いても前と一緒で良いと言われます。どの世代でかわかりませんが、弊社の一子相伝は尽きたのでしょう。
『前と一緒』で設計を行えば良いのですが、さらに制御性を良くしようと思うと熱伝導の根本を知りたいと思います。
理論は経験の後にくっつき、くっつける為にはそれなりの知識を持ってなければならないとよく先輩に言われています。
まだ経験が足りないので理論付け出来るように、教えていただいた情報をもとに勉強したいと思います。
ありがとうございました。