ある式に平行な式と垂直な式

質問

点(x1,y1)をとおり直線ax+by+c=0に平行・垂直な直線の方程式は、
平行　　a(x-x1)+b(y-y1)=0
垂直　　b(x-x1)-a(y-y1)=0
と書いてありましたが、これらは何かの公式の変形でしょうか。よく分からないので教えてください。

回答No.1

debut · ベストアンサー

直線ax+by+c=0の傾きは　-a/b

平行な直線は傾きが等しいので、傾きが-a/bで点(x1.y1)を通る直線の式は
　　y-y1=(-a/b)(x-x1)　→　a(x-x1)+b(y-y1)=0

垂直な直線は、傾きの積が-1なので　求める直線の傾きをｍとすると、
(-a/b)*ｍ＝－１よりｍ＝b/a
よって、傾きが b/aで点(x1,y1)を通る直線の式は
　　y-y1=(b/a)(x-x1)　→　b(x-x1)-a(y-y1)=0

お礼

わざわざありがとうございました。よく理解できました。